Ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}\)

\(=\frac{b+a}{ab}-\frac{4}{a+b}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\)

\(=\frac{a^2+b^2+2ab-4ab}{ab\left(a+b\right)}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\) ( luôn đúng ) ( do a;b > 0 )

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\a;b>0\end{cases}}\Rightarrow a=b>0\)

Vậy ...

Gọi thời gian lúc về là \(x\left(x>15\right)\)\(\left(h\right)\)

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Do thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về 1,5 giờ

Nên thời gian lúc đi là : x - 15 (h)

Ta có phương trình :

\(45\times\left(x-15\right)=40\times x\)

\(\Leftrightarrow45x-675=40x\)

\(\Leftrightarrow5x=675\)

\(\Leftrightarrow x=135\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 135 km

       \(x^4-x^2-2=0 \)
<=> \(x^4\) -\(2x^2+x^2\)- 2 = 0
<=> \(x^2\left(x^2-2\right)+\left(x^2-2\right)=0\)
<=> \(\left(x^2-2\right)\left(x^2+1\right)=0\)
<=>  \(\orbr{\begin{cases}x^2-2=0\\x^2+1=0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\vôlý\end{cases}}\)
  Vậy phương trình có tập nghiệm là S = ( \(\sqrt{2}\))

Ko biết bạn ghi cái điều kiện có thiếu gì ko nha mình xin làm theo cách mình

Ta có a, b > 0(cái này mình đoán thui chứ bạn ghi ab>0)

=> a^2+b^2≥ 2ab 

Quy đồng biểu thức bạn đã cho rồi áp dụng cái vừa ghi trên và giữ nguyên mẫu ta sẽ đc 2

Vậy cái đề

Ko biết bạn ghi cái điều kiện có thiếu gì ko nha mình xin làm theo cách mình

Ta có a, b > 0

(cái này mình đoán thui chứ bạn ghi ab>0) => a^2+b^2≥ 2ab 

Quy đồng biểu thức bạn đã cho rồi áp dụng cái vừa ghi trên và giữ nguyên mẫu ta sẽ đc 2 Vậy cái đề 

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

Mà x+y>1 \(\Rightarrow x^2+y^2>\frac{1}{2}\)

Ta có:  x − y 2 ≥ 0

⇔x 2 + y 2 ≥ 2xy

⇔2x 2 + 2y 2 ≥ x + y 2

⇔x 2 + y 2 ≥ 2 x + y 2

Mà x+y>1 

⇒x 2 + y 2 > 2

Ta có pt: |x + 2| + |2x - 1| = 4 (1)

Lập bảng xét dấu: 

Xét các trường hợp:

TH1: Với \(x< -2\) thì (1) <=> -3x - 1 = 4 <=> -3x = 5 <=> x = \(-\frac{5}{3}\)(loại, không thuộc khoảng đg xét)

TH2: Với x = 2 thì (1) <=> 1 - 2x = 4 <=> 2x = -3 <=> x = \(-\frac{3}{2}\)(vô lý, mâu thuẫn vs giả thiết x = 2)

TH3: Với \(-2< x< \frac{1}{2}\) thì (1) <=> -x + 3 = 4 <=> -x = 1 <=> x = -1 (thỏa mãn, thuộc khoảng đg xét)

TH4: Với \(x=\frac{1}{2}\) thì (1) <=> x + 2 = 4 <=> x = 2 (vô lý, mâu thuẫn với giả thiết \(x=\frac{1}{2}\))

TH5: Với \(x>\frac{1}{2}\) thì (1) <=> 3x + 1 = 4 <=> 3x = 3 <=> x = 1 (thỏa mãn, thuộc khoảng đg xét)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{\pm1\right\}\)

TH1: Với x < −2 thì (1) <=> -3x - 1 = 4 <=> -3x = 5 <=> x = − 3 5 (loại, không thuộc khoảng đg xét) TH2: Với x = 2 thì (1) <=> 1 - 2x = 4 <=> 2x = -3 <=> x = − 2 3 (vô lý, mâu thuẫn vs giả thiết x = 2) TH3: Với −2 < x < 2 1  thì (1) <=> -x + 3 = 4 <=> -x = 1 <=> x = -1 (thỏa mãn, thuộc khoảng đg xét) TH4: Với x = 2 1  thì (1) <=> x + 2 = 4 <=> x = 2 (vô lý, mâu thuẫn với giả thiết x = 2 1 ) TH5: Với x > 2 1  thì (1) <=> 3x + 1 = 4 <=> 3x = 3 <=> x = 1 (thỏa mãn, thuộc khoảng đg xét) Vậy tập nghiệm của pt là S = {±1}