ko biet

Từ biểu thức đã cho suy ra   \(M.x-\sqrt{x}+32M-2=0\)  \(\left(i\right)\)

Nếu  \(M=0\)  suy ra  \(\sqrt{x}+2=0\)  (vô lý vì  \(x\ge0\)  nên  \(\sqrt{x}+2>0\)  )

Nếu  \(M\ne0\)  thì coi  \(\left(i\right)\)  là một pt bậc hai đối với ẩn  \(\sqrt{x}\)  , ta có:

\(\Delta_{\sqrt{x}}=1-4M\left(32M-2\right)\ge0\)  \(\Rightarrow\)  \(-\frac{1}{16}\le M\le\frac{1}{8}\)

Vậy, Max  \(M=\frac{1}{8}\)

Lưu ý: bài viết còn khai sơ, chưa đầy đủ. Bạn có thể bổ sung ý để hoàn thành lời giải nếu cần

Ta có: \(b=0,25P-2a\) thế ngược lên trên ta được

\(\frac{a^2+\left(0,25P-2a\right)^2}{a-2\left(0,25P-2a\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow80a^2-a\left(16P+160\right)+P^2+16P=0\)

Để PT có nghiệm thì:

\(\Delta'\ge0\)

Làm tiếp nhé

bạn cx thi violympic ak

1 = 0+1 

k nha

đúng hem??????

Bất đẳng thức Bunyakovsky \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(ad-bc\right)^2\ge0\)

Dấu  \(''=''\)  xảy ra khi  \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(----------------\)

\(y^2+yz+z^2=\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2+\frac{1}{4}\left(y-z\right)^2\ge\frac{3}{4}\left(y-z\right)^2\)  với mọi  \(y,z\in R\)

nên từ giả thiết đã cho kết hợp với bất đẳng thức đã chứng minh ở trên, suy ra:ư

\(1\ge\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2\)  \(\left(1\right)\)

Lại có:   \(\left(2+4\right)\left[\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2\right]\ge\left[\sqrt{3}\left(x+y+z\right)\right]^2\)

suy ra  \(\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2}\)  \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right);\left(2\right)\)  ta thu đc  \(1\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2}\)  tức là  \(x+y+z\le\sqrt{2}\)

(*Bạn tự tìm điểm rơi nhé!)

C nha bạn

ý là các bất đẳng thức hay dùng? nếu thế thì có thể là:

\(x^2+y^2\ge2xy\), dạng căn thức của nó là \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

đối với bậc 3 thì sẽ là x^3+y^3+z^3 lớn hơn hoặc bằng 3xyz

rút gọn à? nếu thế thì dễ mà, quy đồng hết lên thôi