x² + y² + 2 \(\ge\)2( x + y )

<=> x² + y² + 2 - 2x - 2y \(\ge\)0

<=>  ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 2y + 1 ) \(\ge\)0

<=> ( x - 1 )² + ( y - 1 )² \(\ge\)0 ( luôn đúng )

Vậy ĐPCM

Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1 nửa cạnh huyền . 

Đáp án :  C 

Chúc bạn học tốt !!! 

\(\frac{x-1}{4}< \frac{x-4}{6}\Leftrightarrow\frac{3\left(x-1\right)}{12}< \frac{2\left(x-4\right)}{12}\)

\(\Rightarrow3x-3< 2x-8\)

\(\Leftrightarrow3x-2x< -8 +3\Leftrightarrow x< -5\)

Tự biểu diễn trên trục số nha!

Theo đề bài ta có : 

\(\frac{5-2x}{6}>0\) ( vì biểu thức là số dương ) 

\(\Leftrightarrow\)\(5-2x>0\) ( nhân 2 vế cho 6 ) 

\(\Leftrightarrow\)\(2x< 5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x< \frac{5}{2}\)

Vậy \(x< \frac{5}{2}\) thì biểu thức \(\frac{5-2x}{6}\) là số dương 

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có : 

\(\left|3x\right|=x+8\)

+) Nếu \(3x\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x\ge0\) ta có : 

\(3x=x+8\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x-x=8\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x=8\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{8}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=4\) ( thoã mãn ) 

+) Nếu \(3x< 0\)\(\Rightarrow\)\(x< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\left(3x\right)=x+8\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x+x=-8\)

\(\Leftrightarrow\)\(4x=-8\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-8}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) ( thoã mãn ) 

Vậy \(x=4\) hoặc \(x=-2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Điều kiện xác định : \(x+2\ne0\) hay \(x\ne-2\)

Ta có : 

\(\frac{x-1}{x+2}< 0\)

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>-2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(-2< x< 1\)

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< -2\end{cases}}}\) ( loại ) 

Vậy \(-2< x< 1\)

Chúc bạn học tốt ~