Chứng minh:
1) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
2) \(\left(ac+bd\right)^{^2}\le\left(a^{^2}+b^{^2}\right)\left(x^{^2}+d^{^2}\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ biểu thức trên suy ra:
\(x^2-\left(\sqrt{y}-1\right)x+y-\sqrt{y}+1-P=0\) \(\left(\cdot\right)\)
Coi phương trình \(\left(\cdot\right)\) là một phương trình bậc hai đối với ẩn \(x\) . Như vậy, ta lập công thức del-ta như sau:
\(\Delta_x=\left(\sqrt{y}-1\right)^2-4\left(y-\sqrt{y}+1-P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(y-2\sqrt{y}+1-4y+4\sqrt{y}-4+4P\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-3y+2\sqrt{y}-3+4P\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(4P\ge3y-2\sqrt{y}+3=3\left(y-2.\frac{1}{3}.\sqrt{y}+\frac{1}{9}+\frac{8}{9}\right)=3\left(\sqrt{y}-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{3}\ge\frac{8}{3}\)
Với mọi \(x,y\in R\)thì ta luôn có \(P\ge\frac{2}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(y=\frac{1}{9}\) nên dễ dàng suy ra được \(x=-\frac{1}{3}\)
Kết luận: .....
Đặt: x+y=a; x.y=b
a(1+b)=18b => a=18b:(1+b) (1)
a2-2b+1=207b2. ThayThời (1) vaò:
(18b)2-2b(1+b)2+(1+b)2=207b2(1+b)2
Khai triển ra tìm đc b và a
=> tìm đc x, y
B1: https://olm.vn/hoi-dap/question/133327.html
B2: áp dụng bđt Bu-nhi-a-cop-xki với 2 bộ số (a;b) và (c;d) ra luôn
điều kiện ?