a, Xét tam giác MDE và tam giác MPQ có 

^M _ chung ; \(\frac{MD}{MP}=\frac{ME}{MQ}=\frac{1}{2}\)

Vậy tam giác MDE ~ tam giác MPQ (c.g.c) 

\(\frac{MD}{MP}=\frac{DE}{PQ}\Rightarrow DE=\frac{MD.PQ}{MP}=10cm\)

It ' s very very interesting.

Hay quá à, chưa được thấy bao giờ luôn.

tất nhiên 

[1111222x5]

Ta có:

\(A=\frac{6x+8}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+6x+9\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+1\right)^2}-1\)

ta có:  \(\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+1\right)^2}=\left(\frac{x+3}{x+1}\right)^2\ge0\forall x\ne-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+1\right)^2}-1\ge-1\forall x\ne-1\)

dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)

vậy \(MinA=-1\Leftrightarrow x=-3\)

Mình khuyên bạn nên làm cách thứ 2 (cách thứ nhất là của lớp 9)

Cách 1: Nhận thấy \(x^2+1\ne0\)nên ta có \(A=\frac{6x+8}{x^2+1}\)\(\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=6x+8\)\(\Leftrightarrow Ax^2-6x+A-8=0\)(*)

Ta có \(\Delta'=\left(-3\right)^2-A\left(A-8\right)=9-A^2+8A\)

Để pt (*) có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)hay \(9-A^2+8A\ge0\)\(\Leftrightarrow A^2-8A-9\le0\)\(\Leftrightarrow A^2+A-9A-9\le0\)\(\Leftrightarrow A\left(A+1\right)-9\left(A+1\right)\le0\)\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-9\right)\le0\)

Ta xét 2 trường hợp:

TH1: \(\hept{\begin{cases}A+1\ge0\\A-9\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}A\ge-1\\A\le9\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le A\le9\)(nhận)

TH2: \(\hept{\begin{cases}A+1\le0\\A-9\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}A\le-1\\A\ge9\end{cases}}\)(loại)

Vậy GTNN của A là \(-1\)khi \(\frac{6x+8}{x^2+1}=-1\Leftrightarrow x^2+1=-6x-8\Leftrightarrow x^2+6x+9=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)

GTLN của A là \(9\)khi \(\frac{6x+8}{x^2+1}=9\Leftrightarrow9\left(x^2+1\right)=6x+8\Leftrightarrow9x^2-6x+1=0\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Cách 2: Ta có \(A=\frac{6x+8}{x^2+1}=\frac{-\left(x^2+1\right)+\left(x^2+6x+9\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-1\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0;x^2+1>0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge0\)\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Mặt khác \(A=\frac{6x+8}{x^2+1}=\frac{9\left(x^2+1\right)-\left(9x^2-6x+1\right)}{x^2+1}=9-\frac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\)

Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0;x^2+1>0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\ge0\)\(\Leftrightarrow-\frac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\)\(\Leftrightarrow A\le9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN của A là \(-1\)khi \(x=-3\)

GTLN của A là \(9\)khi \(x=\frac{1}{3}\)

Có biết nhưng ko nói :)))))))))))

\(P=\dfrac{3x^2+1-3x^2+6x-3}{3x^2+1}=1-\dfrac{3\left(x-1\right)^2}{3x^2+1}\le1\)

\(P_{max}=1\) khi \(x=1\)

a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\), ta có:

\(\widehat{B}\)chung, \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)(đpcm)

b) \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{900+1600}=\sqrt{2500}=50\left(cm\right)\)

Ta có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{30.40}{50}=24\left(cm\right)\)

Vậy \(AH=24cm\)

Bạn vào thống kê hỏi đáp của mình xem nhé.