Do a, b, c dương áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}\ge2\sqrt{\frac{b^2c^2}{a^2}.\frac{a^2c^2}{b^2}}=2c^2\)(1)

Tương tự \(\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge2a^2\) (2)  và \(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge2b^2\) (3)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế rồi chia 2 vế cho 2 ta được \(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge a^2+b^2+c^2=1\)

Ta có \(P^2=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+2\left(\frac{bc}{a}.\frac{ac}{b}+\frac{ac}{b}.\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}.\frac{ab}{c}\right)\)

\(P^2=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+2\left(a^2+b^2+c^2\right)=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+2\ge1+2=3\)

Vậy \(P_{min}=\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Kamishamunita

3 ơi

Lưu ý :Đây là số

░░░░░░░░░░░░▄▄
░░░░░░░░░░░█░░█
░░░░░░░░░░░█░░█
░░░░░░░░░░█░░░█
░░░░░░░░░█░░░░█
███████▄▄█░░░░░██████▄
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█████░░░░░░░░░█
██████▀░░░░▀▀██████▀

1+ ( -3) ơi nhé

k đc đưa các câu hỏi k liên quan tới toán

ai có chung cảm nghĩ vs m thì ùng hộ nhé

k mình nha

\(=\sqrt{\frac{6}{2}}\)

= 1 em chỉ biết kết quả bằng 1 thôi chứ em ko biết trình bày vì em mới có lớp 6 thôi