1.cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm . chứng minh \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB}\)

2.cho các số dương a,b,c thỏa a+b+c=3 . chứng minh   \(\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ac}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{3}{2}\)                                   3.giả sử x,y là những số thực thỏa mãn điều kiện x²+y²=1 . tìm gtln của biểu thức \(\frac{x}{y+\sqrt{2}}\)                                                         4.cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn x²+y²+z²=3xyz . chứng minh\(\frac{x^2}{y+2}+\frac{y^2}{z+2}+\frac{z^2}{x+2}\ge1\)                                             mọi người giúp mình với 

Cho tam giác ABC cân tại A với góc BAC nhọn . Một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB ,AC tại B và C , Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AC,AB.Gọi P là giao điểm của MB,IK và Q là giao điểm của MC,IH .

1/ Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được.

2/ chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK.

Từ 1 điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ các tiếp tuyến MA. MB với đường tròn( A, B là các tiếp điểm). vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn( C nằm giữa M và D)Gọi E là trung điểm CD

a) Chứng minh 5 điểm M,A,B,E,O cùng thuộc 1 đường tròn

b)Trong trường  hợp OM = 2R và C là trung điểm của MD>hãy tính độ dài MD theo R

c)Chứng minh hệ thức CD^2 = 4AE.BE