30% của 97 là:

\(97\times30\%=29,1\)

$97\times 30\%=\mathrm{29,1}$

   Vì thêm chữ số 7 vào phần nguyên của số bé thì được số lớn và tổng hai số là 893,6 nên số bé là số có hai chữ số ở phần nguyên. Và khi thêm chữ số 7 vào bên trái phần nguyên số bé thì được số lớn nên số lớn hơn số bé là 700 đơn vị

                       Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Số bé là: (893,6 - 700) : 2 =96,8

                            Số lớn là: 96,8 + 700 = 796,8

Đs.. 

Vì số lớn chia cho số bé được thương là 2 dư 1 nên khi số lớn bớt đi 1 thì gấp 2 lần số bé. 

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có :  

Số bé là: (151 - 1) : (1 + 2) = 50

Số lớn là: 151 - 50 = 101

Đáp số:...

\(x-3\) = y.(\(x\) + 2) ( Đk \(x;y\in Z\); \(x\ne\) -2)

                                \(x\) + 2 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                            5 \(⋮\) \(x\) + 2

\(x+2\)  \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1 ;5}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số nguyên \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (-7; 2); (-3; 6); (-1; -4); (3; 0)

'''''''''''''F'F'S'JURSMJHYT,JTHDNHTDNMYHJFGJHTMJHTMJYT

= 107-{38+[7.32-24:6+2.3]}:12

= 107-{38+[224-4+6]}:12

= 107-{38+226}:12

= 107-264:12

= 107-22

= 85

Thank you for answering my question

A B C M N I K

a/ Ta có

\(AB\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow AM\perp AC;IN\perp AC\left(gt\right)\) => AM//IN

\(AC\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow AN\perp AB;IM\perp AB\left(gt\right)\) => AN//IM

=> AMIN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \(\widehat{A}=90^o\)

=> AMIN là HCN

b/

Ta co

AM//IN (cmt) =>AB//IK 

BK//AI (gt)

=> ABKI là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => BK=AI (cạnh đối hbh)

c/

Xét tg vuông ABC có

\(AI^2=BI.CI\) (Trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow3AI^2=3.BI.CI\) (1)

Xét tg vuông MBI có 

\(BM^2=BI^2-MI^2\) (2) (Pitago)

Xét tg vuông NCI có

\(CN^2=CI^2-NI^2\) (3) (Pitago)

Cộng 2 vế của (1) (2) (3) ta có

\(3AI^2+BM^2+CN^2=BI^2+CI^2+3.BI.CI-\left(MI^2+NI^2\right)=\)

\(=\left(BI+CI\right)^2+BI.CI-\left(MI^2+NI^2\right)=\)

\(=BC^2+BI.CI-\left(MI^2+NI^2\right)\) (4)

Ta có

\(BI.CI=AI^2\left(cmt\right)\) (5)

Xét tg vuông AIN có

\(AI^2=AN^2+NI^2\)

Do AMIN là HCN (cnt) => AN=MI

\(\Rightarrow AI^2=MI^2+NI^2\) (6)

Thay (5) và (6) vào (4) ta có

\(3AI^2+BM^2+CN^2=BC^2+AI^2-AI^2\)

\(\Rightarrow BC^2=3AI^2+BM^2+CN^2\left(dpcm\right)\)

Dây dài nhất đi qua M là đường kính đi qua M của đường tròn.

Dây ngắn nhất đi qua M là dây đi qua M và vuông góc với OM tại M

Dộ dài dây dài nhất đi qua M là: 13 x 2 = 26 (cm)

Độ dài của dây ngắn nhất đi qua M là:  CD = CM x 2 

CD = 2x \(\sqrt{CO^2-OM^2}\) 

CD  = 2x\(\sqrt{13^2-5^2}\)

CD = 24 (cm)

Từ những lập luận trên ta có những dây đi qua M có độ dài là số tự nhiên là những dây có độ dài lần lượt là 24cm; 25cm; 26cm

Vậy có 3 dây đi qua M và có độ dài là số tự nhiên.

Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ* và 350 < x < 400)

Do khi xếp hàng 12; 15; 18 đều thiếu 7 em nên (x + 7) ⋮ 12; (x + 7) ⋮ 15; (x + 7) ⋮ 18

⇒ x ∈ BC(12; 15; 18)

Do x ∈ ℕ* ⇒ x + 7 > 0

Ta có:

12 = 2².3

15 = 3.5

18 = 2.3²

⇒ BCNN(12; 15; 18) = 2².3².5 = 180

⇒ x + 7 ∈ BC(12; 15; 18) = B(180) = {180; 360; 540; ...}

⇒ x ∈ {173; 353; 533; ...}

Mà 350 < x < 400

⇒ x = 353

Vậy số học sinh cần tìm là 353 học sinh

Gọi số học sinh của khối đó là $x$; $x$ $\in$ N; 350 ≤ $x$ ≤ 400

Theo bài ra ta có: $x$ - 7 ⋮ 12; 15; 18

⇒ $x$ - 7 $\in$ BC(12; 15; 18)

12 = 22.3; 15 = 3.5; 18 = 2.32

BCNN(12; 15; 18) = 22.32.5 = 180

$x-7$ $\in$ B(180)  ={0; 180; 360; 540;..;}

$x\in$ { 7; 187; 367; 547;...;}

Vì 350 ≤ $x\le$ 400

$x$ = 367

Vậy khối đó có 367 học sinh tham gia diễu hành.

(d) cắt trục Ox nên ta có phương trình hoành độ:

    (k - 1)\(x\) - 4 = 0 (k ≠ 1)

    (k - 1)\(x\)        =  4

            \(x\)         = \(\dfrac{4}{k-1}\)

            Theo bài ra ta có:

        \(\dfrac{4}{k-1}\) ≤ 1

    \(\dfrac{4}{k-1}\) - 1 ≤ 0

        \(\dfrac{4-k+1}{k-1}\) ≤ 0

         \(\dfrac{5-k}{k-1}\) ≤ 0

     A = \(\dfrac{5-k}{k-1}\) ≤ 0

   lập bảng xét dấu ta có: 

Theo bảng trên ta có: k < 1 hoặc k ≥ 5