2(ab+bc+ca)=2ab+2bc+2ca=(ab+bc)+(bc+ca)+(ca+ab)=b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)

mà theo bất đẳng thức tam giác a+c>b=>(a+c)b>b² (1)

tương tự ta cũng có c(a+b)>c² (2);a(b+c)>a²(3)

cộng theo từng vế của (1);(2);(3) đc đpcm

c/ Gọi K là giao điểm của AC và HM

Vì ACHM là hình bình hành nên HK = HM

Mà OB = OM

\(\Rightarrow\)OK là đường trung bình của \(\Delta BHM\)

\(\Rightarrow OK=\frac{BH}{2}\left(1\right)\)

Ta lại có: \(\widehat{AOC}=2\widehat{ABC}=2.60^o=120^o\) (vì cùng chắn cung AC)

Mà \(OK⊥AC\)(Vì OK // BH và \(BH⊥AC\))

\(\Rightarrow\widehat{AOK}=\frac{\widehat{AOC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta AOK\) là nửa tam giác đều

\(\Rightarrow OK=\frac{AO}{2}=\frac{R}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BH=R=BO\)

Gọi quãng đường AB = x (Km) (x > 0) 
thời gian xe đạp đi hết AB là: x/15 (h); thời gian xe máy đi hết AB là: x/30 (h) 

=> xe máy xuất phát sau xe đạp x/15-x/30=x/30 h(1)

thời gian xe đạp đi nửa quãng đường là x/2 :30=x/30 h

thời gian xe đạp đi từ nửa AB đến C là (x/2-10)/(15-3)=x/24 -5/6 h

=> thời gian xe đạp đi từ A đến C là x/30 + x/24 - 5/6h(2)

thời gian xe máy đi từ A đến C là x-10/30 h=x/30 -1/3(3)

từ (1);(2) và (3) ta có phương trình x/30 + x/24 - 5/6 = x/30 - 1/3 + x/30

bạn giải phương trình này ra được x nhé 

gọi chiều dài và rộng của hcn lần lượt là x,y(x>y)=> xy=192=>x=192/y(1)

theo đề ra ta có pt: (x-4)(y-4)=96<=>xy-4x-4y+16=96<=>192-4x-4y=80<=>4x+4y=112<=>x+y=28(2)

từ (1) và (2)=> 192/y+y=28=>192+y²=28y. giải p trình này ra 2 nghiệm y=16 và y=12

với y=16 thì x=12(loại vì k thỏa đk x>y)

với y=12 thì x=16(thỏa mãn)

*,với m=-2 thì bạn thay vào pt rồi giải như thường nha

*,\(\Delta\)=[-2(m+1)]²-4(2m-4)=4(m²+2m+1)-8m+16=4m²+8m +4-8m+16=4m²+20>0

=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

*, theo hệ thức Vi et x₁+x₂=2(m+1);x₁x₂=2m-4

Ta có A=(x₁+x₂)²-2x₁x₂

Bạn thay vào rồi tính ra đc A=4m²+4m +12=(2m)²+4m+1+11=(2m+1)²+11 lớn hơn hoặc = 11

dấu = xảy ra khi 2m+1=0=> m=-1/2

Theo hệ thức vi ét x₁+x₂=2; x₁x₂=-15

x₁-x₂= căn (x₁-x₂)²= căn [(x₁+x₂)²-4x₁x₂]

bạn thay vào rồi tính nốt nha

theo hệ thức vi et x₁+x₂=m, x₁x₂=m²-1

x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-2(m²-1)=-m²+2 nhỏ hơn hoặc =2

Dấu = xảy ra khi x=0

Theo hệ thức vi ét x₁+x₂=m+5(1); x₁x₂=3m+6(2)

x₁²+x₂²=5<=>(x₁+x₂)²-2x₁x₂=5

Bạn thay 1,2 vào phương trình rồi giải ra m nha 

cảm ơn bạn nha