Gọi chiều dài của dòng sông là : S (km)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là : S/4 km/h

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là : S/6 km/h

Ta có phương trình khi ca nô lặn :

S/4 - 2 = S/6 + 2

Giải pt ta được : S = 48 km

Vậy khoảng cách giữa 2 điểm a với b là 48 km

gọi vận tốc thực của cano khi nước yên lặng là x(x>2,đv:km/h)

thì vận tốc xuôi dòng là x+2(km)

vận tốc ngược dòng là x-2(km)

Quãng đường AB khi xuôi dòng là 4(x+2)

Quãng đường AB  khi ngược dòng là 6(x-2)

theo bài ra ta có PT

4(x+2)=6(x-2)

\(\Leftrightarrow x=10\)

VẬY QĐ ABlà 4(10+2)=48km

a)   \(\Delta ABC\) có   \(AD\) là phân giác  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

hay    \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)

b)  bn tự kẻ hình

c)  Xét  \(\Delta AHB\)và   \(\Delta CHA\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)  (cùng phụ với góc CAH)

suy ra:   \(\Delta AHB~\Delta CHA\) (g.g)

Xét \(x>2012;x< 2011\)

\(\Rightarrow|x-2011|^{2011}+|x-2012|^{2012}>1\)

Xét \(2011< x< 2012\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2011|^{2011}< |x-2011|=x-2011\\|x-2012|^{2012}< |x-2012|=2012-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow|x-2011|^{2011}+|x-2012|^{2012}< x-2011+2012-x=1\)

Xét \(x=2011;x=2012\) dễ thấy nó là nghiệm của phương trình

a, Xét tam giác BKC và CHB có :

BC chung 

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( vì tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{BKH}=\widehat{BHC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BKC=\Delta CBH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BK=CH\)( 2 cạnh tương ứng )

b, bạn thông cảm mình chưa nghĩ ra ^^

c, Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

\(BK=CH\left(\Delta BKC=\Delta CHB\right)\Rightarrow AK=AH\)

Do đó : \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow KH//BC\)( định lí Talet đảo )

d, BK cắt CK tại M 

=> M là trực tâm của tam giác ABC

=> \(AM\perp AC\)tại I

Ta có : \(\Delta AIC~BHC\)vì \(\widehat{I}=\widehat{H}=90^o\)và C chung

\(\Rightarrow\frac{IC}{HC}=\frac{AC}{BC} hay \frac{\frac{a}{2}}{HC}=\frac{b}{a}\Rightarrow HC=\frac{a^2}{2b}\)

\(\Rightarrow AH=b-\frac{a^2}{2b}=\frac{2b^2-a^2}{2b}\)

Mà HK//BC =>\(\frac{HK}{BC}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow HK=\frac{BC.AH}{AC}\)

\(\Rightarrow HK=\frac{a}{b}\left(\frac{2b^2-a^2}{2b}\right)=\frac{2ab^2-a^3}{2b^2}=a-\frac{a^3}{2b^2}\)

Gọi x là số thóc kho 1(x<60,đv:tấn)

thì số thóc ở kho 2 là 60-x(tấn)

Nếu chuyển kho 1 đi 20 tấn thì kho 1 còn:x-20(tấn)

    còn kho 2 có :80-x(tấn)

Theo bài ra ta có PT:2(x-20)=80-x

                               \(\Leftrightarrow2x-40=80-x\)

                                  \(\Leftrightarrow x=40\left(tm\right)\)

Vậy số thóc kho 2 là 60-40=20(tấn)

       số thóc kho 1 là 40 (tấn)

Nếu x < -5/2 thì | x - 1 | = 1 - x

                            | 2x + 5 | = -2x - 5

Pt (=) ( 1 - x ) + ( -2x - 5 ) = 5x -2 

(=) 1 - x - 2x - 5 = 5x - 2

(=) -8x = 2

(=) x = -1/4 ( loại )

Nếu -5/2 bé hơn hoặc bằng x bé hơn hoặc bằng 1 thì | x - 1 | = 1 - x

             | 2x + 5 | = 2x + 5

Pt (=) 1 - x + 2x + 5 = 5x - 2

(=) -4x = -8

(=) x = 2 ( loại )

Nếu x > 1 thì | x -1 | = x - 1

                       | 2x + 5 | = 2x + 5

Pt (=) x - 1 + 2x + 5 = 5x - 2

(=) -2x = -6

(=) x = 3 ( thỏa mãn )

Vậy ....

a đkxđ khi x khác 2 và -2     \(\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2}{x^2-4}=\frac{4}{x^2-4}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2=4\)\(\Rightarrow\left(x+2-x+2\right)\left(x+2+x-2\right)=4\Rightarrow4\cdot2x=4\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)(thảo mãn)

b đkxđ khi x+3 khác 0 suy ra x khác -3

\(\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x+3}=x-3=0\Rightarrow x=3\)(thảo mãn)

\(\frac{1}{1^2}=1\)

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

...

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1+1-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}< 2\)

Vậy \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)