Tam giác ABC 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a,Cm AH.HD= CH.HF
b, tâm giác CÈ đồng dạng tấm giác tâm giác BEA
c, FD.CH= CD.DH
đ, tâm giác BDF đồng dạng tấm giác BAC
e, FH là phân giác góc DFE
f, gọi K là giao điểm của DF vàBE. Cm HK.BE= BK.HE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
30 tháng 4 2018
ĐKXĐ \(x\ne-2\)
A=\(\frac{-2x+4}{x+2}\)=\(\frac{-2\left(x+2\right)+8}{x+2}=-2+\frac{8}{x+2}\)
Để A nguyên thì \(\frac{8}{x+2}\)nguyên =>x+2 thuộc uw8bạn tự giải nhé
MP
0
NT
Chứng minh với a,b,c dương thì \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
3
KT
29 tháng 4 2018
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b+c}+a+\frac{b^2}{c+a}+b+\frac{c^2}{a+b}+c\ge\frac{a+b+c}{2}+\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a\left(a+b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)}{c+a}+\frac{c\left(a+b+c\right)}{a+b}\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\) (luôn đúng BĐT Netbitt)
C/m: \(VT=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1-3\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)-3\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)-3\)
Ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\) (x > 0) (*)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2+1}{x}\ge\frac{2x}{x}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
ÁP dụng BĐT (*) ta có:
\(VT=\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)-3\)
\(VT\ge\frac{1}{2}.9-3=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\)đpcm
ND
1
KT
29 tháng 4 2018
\(\frac{x^2-4}{3}\) không dương
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2-4}{3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x+2\le0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2\le0\\x+2\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)(vô lí) hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge-2\end{cases}}\)(thỏa mãn)
Vậy \(-2\le x\le2\)
p/s: chỗ "hoặc" bn đưa về dấu "[" cho mk nhé