a) Diện tích đáy hình hộp chữ nhật: 

\(AB.AC=10.20=200\left(cm^2\right)\)

Thể tích hình hộp chữ nhật:

\(V=S.h=200.15=3000\left(cm^3\right)\)

b) tam giác A'B'C' vuông tại B. Áp dụng định lý PITAGO ta có:

\(A'C'=\sqrt{A'B'^2+B'C'^2}=\sqrt{10^2+20^2}=10\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC'=\sqrt{AA'+A'C'^2}=\sqrt{15^2+10^2.5}=5\sqrt{29}\left(cm\right)\)

\(x^2+y^2>=2xy\Rightarrow\frac{x}{x^2+y^2}< =\frac{x}{2xy}=\frac{1}{2y}\)(1)

\(y^2+z^2>=2yz\Rightarrow\frac{y}{y^2+z^2}< =\frac{y}{2yz}=\frac{1}{2z}\)(2)

\(x^2+z^2>=2xz\Rightarrow\frac{z}{x^2+z^2}< =\frac{z}{2xz}=\frac{1}{2x}\)(3)

từ (1) (2) (3)\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+y^2}+\frac{y}{y^2+z^2}+\frac{z}{x^2+z^2}< =\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)(đpcm)

bài này phải x;y;z dương

a)  Xét  \(\Delta RAB\)và    \(\Delta QAD\)có:

    \(\widehat{RAB}=\widehat{QAD}\) (cùng phụ với góc  BAQ)

    \(AB=AD\) (gt)

    \(\widehat{RBA}=\widehat{QDA}=90^0\)

suy ra:    \(\Delta RAB=\Delta QAD\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\) \(AR=AQ\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AQR\)vuông cân tại A

chứng minh tương tự được:   \(\Delta APS\)vuông cân tại A

b)   \(\Delta AQR\)cân tại A, AM là trung tuyến  =>   AM đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMH}=90^0\)   (1)

\(\Delta ASP\)cân tại A, AN là trung tuyến  =>   AN đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ANH}=90^0\)  (2)

\(\Delta RSP\) có  \(PA\perp RS;\) \(SC\perp RP;\) \(PA\Omega SC=Q\)

\(\Rightarrow\)\(Q\)là trực tâm   \(\Delta RSP\)

\(\Rightarrow\)\(RQ\perp PS\)

hay   \(RH\perp PS\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{RHS}=90^0\)  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra    \(AMHN\)là hình chữ nhật

c)  RC là đường cao \(\Delta SQR\)

     SH  là đường cao  \(\Delta SQR\)

mà   \(RC\Omega SH=P\)

\(\Rightarrow\)P  là trực tâm \(\Delta SQR\)

d)   \(\Delta ARQ\) vuông tại A  có  AM là trung tuyến

\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{1}{2}RQ\)

    \(\Delta RCQ\) vuông tại C  có  CM là trung tuyến

\(\Rightarrow\)\(CM=\frac{1}{2}RQ\)

suy ra:   \(AM=CM\)

\(\Rightarrow\)\(M\)thuộc trung trực AC

chứng minh tương tự đc:     N thuộc trung trực AC

suy ra:   MN  là trung trực AC

e)  Ta có:  MN là trung trực AC

                BD  là trung trực AC   (do ABCD là hình vuông)

=>  M, B, N, D thẳng hàng

p/s: hình tự vẽ

a) Fe+2HCl   ->FeCl2+H2

b)số mol của sắt là n=28/56=0,5 mol

theo phương trình hóa học 

Fe+2HCl2  ->FeCl2+H2

0,5mol----------------->0,5mol

vậy thể tích của khí H2  thu dược ở điều kiện tiêu chuẩn là 

V=0,5.22,4=11,2 lít

a)Fe + 2HCl -> FeCl₂ + H₂

b) n_Fe=m/M=28/56=0,5(mol)

PTHH: Fe + 2HCl -> FeCl₂ + H₂ 

  mol:   0,5----------------------->0,5

V=n.22,4=0,5.22,4=11,2(l)

c)PTHH: H₂ + CuO -> Cu +H₂O

  mol:     0,5------------->0,5

=>m_Cu=n.M=0,5.64=32(g)

Gọi số sản phẩm được giao là x(sản phẩm)(x>0,x∈N∈N)

Theo bài ra ta có pt: \(\frac{\frac{x}{2}}{120}\)+\(\frac{x}{\frac{2}{120+30}}\)= 10<=>\(\frac{x}{240}\)+\(\frac{x}{300}\)=10

<=>\(\frac{300x+240x}{72000}\)=\(\frac{720000}{72000}\)=> 540x = 720000 =>x=1333,3 

mình bổ sung thêm đề:  a,b dương

             BÀI LÀM

       \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\)

\(=\left(1+\frac{a+b}{a}\right)\left(1+\frac{a+b}{b}\right)\)   (thay a+b = 1)

\(=\left(1+\frac{a}{a}+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{b}+\frac{b}{b}\right)\)

\(=\left(2+\frac{b}{a}\right)\left(2+\frac{a}{b}\right)\)

\(=4+2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\frac{b}{a}.\frac{a}{b}\)

\(=5+2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\) \(\ge5+2.2=9\)    (1)

c/m:  \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)   với a,b dương

  \(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge\frac{2ab}{ab}\)

 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)  luôn đúng

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)

Vậy  BĐT (1) đã được chứng minh 

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b=\frac{1}{2}\)

Theo Cauchy , ta có \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky , ta có :

\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\ge\left(1+\frac{1}{\sqrt{a}.\sqrt{b}}\right)^2\ge\left(1+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)}{2}}\right)^2=\left(1+2\right)^2=9\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 1/2