Ta có : 3(a+b)=4a+3c

<=> 3a+3b=4a+3c

<=> 3b-3c=4a-3a

<=> 3b-3c=a (đpcm)

\(\frac{MN}{MP}=\frac{24}{7}\Rightarrow\frac{MN}{24}=\frac{MP}{7}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{MN}{24}\right)^2+\left(\frac{MP}{7}\right)^2=\frac{MN^2}{576}+\frac{MP^2}{49}=\frac{MN^2+MP^2}{576+49}=\frac{NP^2}{625}=\frac{75^2}{625}=9\)

\(\Rightarrow\frac{MN^2}{576}=9\Rightarrow MN=72\left(cm\right)\)

\(\frac{MP^2}{49}=9\Rightarrow MP=21\left(cm\right)\)

\(\frac{3x-2y}{2015}=\frac{2x-4x}{2016}=\frac{4y-3z}{2017}\)

\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{8060}=\frac{6z-12x}{6048}=\frac{8y-6z}{4034}=\frac{\left(12x-8y\right)+\left(6z-12x\right)+\left(8y-6z\right)}{8060+6048+4034}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2y=0\\2z-4x=0\\4y-3z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\2z=4x\\4y=3z\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k\)

Thay vào P ta có

\(P=\frac{4k^2-2.2k.3k-16k^2}{4k^2+9k^2+16k^2}=\frac{k^2\left(4-12-16\right)}{k^2\left(4+9+16\right)}=-\frac{24}{29}\)

Ấn máy tính mode 5,1 

hoặc dùng delta

TA CÓ :\(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{2n},\frac{1}{n+2}>\frac{1}{2n},....\)\(\Rightarrow\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+\frac{1}{2n}>\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+...+\frac{1}{2n}\)(n số)

=\(\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}\left(đcpm\right)\)

\(\left|2x-27\right|^{2007}+\left(3y+10\right)^{2018}=0\)

Ta  có \(\left|2x-27\right|^{2017}\ge0\forall x;\left(3y+10\right)^{2018}\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left|2x-27\right|^{2017}+\left(3.y+10\right)^{2018}\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left|2x-17\right|^{2017}+\left(3y+10\right)^{2018}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-17=0\\3.y+10=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{17}{2}\\y=-\frac{10}{3}\end{cases}}\)

\(=3^x\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(=3^x\left[\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\right]\)

\(=3^x.\left[120+3^4.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]\)

\(=3^x.\left[120+3^4.120+...+3^{96}.120\right]⋮120\)

Đề bài đúng phải là tìm tổng các hệ số sau khi khai triển chứ ko phải tổng các hạng tử

Tổng các hệ số sau khi khai triển của đa thức P(x) bằng giá trị của đa thức khi x = 1

Vậy tổng các hệ số của đa thức P(x) là: \(P\left(1\right)=\left(10.1^2-7.1-4\right)^{2012}=\left(-1\right)^{2012}=1\)