`sqrt{10 + 4sqrt{6}}`

`=sqrt{10 + 2. 2sqrt{6}}`

`=sqrt{sqrt{6}^2 + 2. 2sqrt{6} + 2^2}`

`=sqrt{(sqrt{6}+ 2)^2}`

`= sqrt{6}+ 2`

\(\sqrt{10+4\sqrt{6}}=\sqrt{4.\dfrac{5}{2}+4\sqrt{6}}=2\sqrt{\dfrac{5\sqrt{6}}{2}}\)

Nửa chu vi khu đất là 100:2=50(m)

Gọi chiều dài khu đất là x(m)

(Điều kiện: \(x>\dfrac{50}{2}=25\))

Chiều rộng khu đất là 50-x(m)

Chiều dài khu đất sau khi giảm đi 20m là x-20(m)

Chiều rộng khu đất sau khi giảm đi 20m là 50-x-20=30-x(m)

DIện tích khu đất ban đầu là x(50-x)(m²)

Diện tích khu đất giảm đi là:

x(50-x)-(x-20)(30-x)

\(=50x-x^2-30x+x^2-600+20x=40x-600\left(m^2\right)\)

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{101.ab}{101.cd}=\dfrac{abab}{cdcd}=\dfrac{10101.ab}{10101.cd}=\dfrac{ababab}{cdcdcd}\)

Do \(\dfrac{abab}{cdcdcd}\) có mẫu lớn hơn so với \(\dfrac{abab}{cdcd}\) nên \(\dfrac{abab}{cdcdcd}\) < \(\dfrac{abab}{cdcd}\)

Ta có:

\(\left|x-5\right|+\left|2-4x\right|=\left|x-5\right|+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|+3\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\)

Mà \(\left|x-5\right|+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\left|x-5+\dfrac{1}{2}-x\right|=\dfrac{9}{2}>4\)

\(\Rightarrow\left|x-5\right|+\left|2-4x\right|\ge4+3\left|\dfrac{1}{2}-x\right|>4>3\)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

\(M=-x^2+6x-11\\ =-\left(x^2-6x+9\right)+9-11\\ =-\left(x-3\right)^2-2\)

Ta thấy: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\\ \Rightarrow M\le-2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(M_{max}=-2\Leftrightarrow x=3\).

`M = -x^2 + 6x - 11`

`= -(x^2 - 6x + 11) `

`= -(x^2 - 2.3x + 3^2 + 2)`

`= -(x^2 - 2.3x + 3^2) - 2`

`= -(x-3)^2 - 2`

Do `(x-3)^2 ≥ 0`     `∀x` thuộc `R`

`=> -(x-3)^2 ≤ 0`    `∀x` thuộc `R`

`=> -(x-3)^2 - 2 ≤ -2`     ` ∀x` thuộc `R`

Hay `M ≤ -2` `∀x` thuộc `R`

Dấu `=` có khi: 

`(x-3)^2 = 0`

`<=> x - 3 = 0`

`<=> x = 3`

Vậy `M_(max) = -2 <=> x = 3`

Trong 1 ngày, người thứ 1 làm được: \(\dfrac{1}{3}\)(cái bàn)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(cái bàn)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\)(cái bàn)

giải cả phép tính ạ

a: 

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-3\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{2x^2+1}{x^3-1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\left(1-\dfrac{x^2-2}{x^2+x+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{x^2+x+1-x^2+2}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{2x^2+1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{x+3}\)

\(=\dfrac{x^2-x}{\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{x}{x+3}\)

b: |x-5|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-5=2\\x-5=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi x=7 thì \(A=\dfrac{7}{7+3}=\dfrac{7}{10}\)

c: Để A nguyên thì \(x⋮x+3\)

=>\(x+3-3⋮x+3\)

=>\(-3⋮x+3\)

=>\(x+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

a: Thời gian dự định sẽ đi hết quãng đường là:

120:50=2,4(giờ)=2h24p

Nếu đúng dự định thì ô tô sẽ đến B lúc:

7h+2h24p=9h24p

b: Đặt AC=x

BC=AB-AC=120-x(km)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AC là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là: \(\dfrac{120-x}{60}\left(giờ\right)\)

Ô tô đến B sớm hơn dự kiến 5p nên ta có: \(\dfrac{x}{50}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{120-x}{60}=2,4-\dfrac{1}{12}\)

=>\(\dfrac{x}{50}+\dfrac{120-x}{60}=2,4-\dfrac{1}{6}=\dfrac{12}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{72-5}{30}=\dfrac{67}{30}\)

=>\(\dfrac{6x+5\left(120-x\right)}{300}=\dfrac{670}{300}\)

=>6x+5(120-x)=670

=>x+600=670

=>x=70(nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AC là 70km

a: Xét ΔDAC và ΔDMB có

DA=DM

\(\widehat{ADC}=\widehat{MDB}\)(hai góc đối đỉnh)

DC=DB

Do đó: ΔDAC=ΔDMB

=>\(\widehat{DCA}=\widehat{DBM}\)

=>CA//BM

b: Xét ΔDNC và ΔDKB có

\(\widehat{DCN}=\widehat{DBK}\)

DC=DB

\(\widehat{NDC}=\widehat{KDB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDNC=ΔDKB

=>DN=DK

=>D là trung điểm của NK