Cho hình vuông ABCD canh a, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=2a/3, trên cạnh BC lấy N sao cho BN=2a/3. 

a)CMR:AM vuông góc với DN.

b)Gọi I,J là trung điểm NM,DN và K là giao điểm của AN và DN.Tính IK,KJ và IJ.

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH . Gọi D là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng với H qua D . Kẻ DE//BC (E thuộc AB)

a) CHứng minh rằng tứ giác EDCB là hình thang cân

b)CHứng minh tứ giác AKCH là hình chữ nhật

c) Gọi F là giao điểm của AH và ED. CHứng minh rằng F là trung điểm của BK

biến đa thức sau thành nhân tử a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)+2abc

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC

a) Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật và DE=AH;

b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Chứng minh tứ giác DMNE là hình thang;

c) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì các tứ giác AEHD và DMNE là những hình gì? Vì sao?

Tìm GTLN,GTNN của bt sau :

\(\frac{3x^2-2x+3}{x^3+1}\)  

cho x^2+2y^2+z^2-3x+z+2xy-2yz-xz+5=0.Tính Q=x+y+z

giúp mk nha

thanks mn!

Trên cạnh hình chữ nhật và phía ngoài dựng các hình vuông . Chứng minh rằng : Giao điểm các đường chéo của các hình vuông này là đỉnh của 1 hình vuông.

Cho tam giác ABC . Gọi P,Q là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B . Gọi M,N là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc C

A) Tứ giác AQBP và tứ giác AMCN là hình gì?

B) Chứng minh Q,M,P,N thẳng hàng.

thuc hien phep tinh\(\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.\((x+2)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

b.\(x^5+x^4+1\)