1. a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a + b = -c \(\Rightarrow\)( a + b )² = ( -c )² \(\Rightarrow\)a² + b² - c² = -2ab

Tương tự : b² + c² - a2 = -2bc ; c² + a² - b² = -2ac

Ta có : \(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

\(=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{-1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(=\frac{-1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)

2. tương tự

3,4 . có ở dưới, câu hỏi của Quyết Tâm chiến thắng

Đặt : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=P\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).P=\frac{1}{2019}.2019\)

\(\Rightarrow1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}=\frac{6057}{2019}+\frac{\left(-4038\right)}{2019}\)

\(\Rightarrow3+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=3+\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=-2\)

cảm ơn bạn nhé

\(\text{Giải}\)

\(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+3=\left(\frac{y+z}{x}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{x+y}{z}+1\right)\)

\(=\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{z}=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)

\(=0\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)=0\left(\text{đpcm}\right)\)

Đặt A   =  \(\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1+\frac{x+y}{z}+1\)

\(=\frac{y+z+x}{x}+\frac{x+z+y}{y}+\frac{x+y+z}{z}\)

\(=(x+y+z).(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\)

\(=0.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})(\)vì  x  +  y  + z  =  0

\(=0\)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

Đề bị làm sao vậy bạn

x+y+z=bao nhiêu vậy

Chúng ta biết Vũ Đình Liên - nhà thơ mới tiên phong cùng với Thế Lữ, Lưu Trọng Lư, Huy Thông... chỉ với 2 bài Lòng ta là những hàng thành quách cũ và Ông đồ. Thơ ông là sự hội nhập, kết tụ và thăng hoa hai nguồn thi cảm: lòng thương người và niềm hoài cổ - như Hoài Thanh đã chỉ ra. Xúc cảm thật chân thành, lắng sâu biểu hiện trong những câu thơ thật tự nhiên, bình dị.
 
Chỉ bằng 20 câu, 100 chữ, không hơn, nhà thơ đã đủ dựng lên bóng dáng của một thời tàn với lòng cảm thương, ân hận, nhớ tiếc khôn nguôi.
 
Đầu thế kỉ XX, văn minh phương Tây (Pháp) xâm nhập mạnh vào Đông Dương. Hán học ngày càng bị lép vế và bị hủy bỏ (1918). Các nhà nho, dù khoa bảng hay không đỗ đạt đều ngày càng xuống giá chỉ còn vang bóng một thời. Hình ảnh ông đồ, môn đệ chưa thành đạt nơi cửa Khổng sân Trình làm nghề dạy học, ở các làng quê, cũng chẳng làm mấy ai quan tâm đến nữa. Ông chỉ xuất hiện vào những dịp cuối năm, giáp Tết, đầu năm, đầu xuân trên các vỉa hè đường phố Văn miếu, Bà Triệu, phố Huế... để viết chữ, viết câu đối chữ Hán bán cho những người khách còn quý thứ chữ thánh hiền, đem về treo, trang trí đón Tết, mừng xuân, để thờ, cầu Phúc, Lộc, Thọ, Khang, Ninh...
 
Bài thơ được cấu trúc theo dòng thời gian, liên tục và đứt quãng, trong thế so sánh đối lập, tương phản. Cứ mỗi năm áp Tết, hoa đào nở rộ, ta lại gặp ông đồ. Giới thiệu thời gian và địa điểm ông đồ chuẩn bị làm hàng, bán hàng. Ông chỉ thực sự cần thiết cho mọi người vào thời điểm ấy. Giọng thơ kể chuyện, tả cảnh trầm lắng như vẽ lại quy luật cuộc đời. Thời thế đổi thay, ông đồ chỉ còn dịp kiếm ăn bằng cái tài viết chữ Hán - thư pháp tài hoa của mình mà thôi! Bao nhiêu người khen tấm tắc chữ ông đồ đẹp như phượng múa rồng bay, nghĩa là bay bướm, uốn lượn, oai phong, khí phách, sang trọng, tươi tắn... Dù là lời khen của người ngoài cuộc, chẳng làm vẻ vang gì cho ông đồ nhưng cũng là lời an ủi ông già lỡ thời vận mạt. Nếu đặt vào vị trí người đọc, ta vẫn thấy niềm hân hoan sung sướng, trân trọng của người thưởng thức - người sáng tạo - khi đứng trước những bức tranh chữ nho đen nhánh trên nền giấy điều thắm tươi với những nét bút tung hoành của nhà thư pháp. Ta lại thấy dáng ngồi, dáng lưng khom, bàn tay già đưa lên, hạ xuống, nét mặt chăm chú, khắc khổ đậm tô từng nét bút của ông đồ viết thuê. Dù với tư cách thấp khiêm tốn của người bán hàng, bán chữ, nhưng đó vẫn là những ngày, những năm đắt hàng, đắc ý, may mắn của ông đồ. Vì dù lời khen đến đâu, khách hàng càng đông, thì chữ nghĩa thánh hiền và người quân tử bất phùng thời cũng chỉ thể hiện mối quan hệ mua bán sòng phẳng theo lối trả tiền ngay, mặc cả. Chữ nho đã trở thành hàng hóa, dù thanh cao, tao nhã, vẫn là thú chơi, thú vui của những người có tiền.
 
Theo thời gian, quy luật khắc nghiệt không cưỡng được, từ từ nhưng chắc chắn, tiến theo hướng văn minh hiện đại, Âu hóa, mọi người cứ xa dần, nhạt dần với thú chơi xưa. Khách mua chữ, thuê viết chữ mỗi năm mỗi vắng. Câu hỏi: Người thuê viết nay đâu vang lên như tiếng kêu thảng thốt, tội nghiệp, bẽ bàng, não nùng, thất vọng nhưng vẫn cố hi vọng sầu tủi? Không có ai thuê, không được mài mực, đọng bút nên giấy mực hóa bẽ bàng trơ trọi. Chữ đọng vừa có nghĩa là mực đọng, vón lại vì lâu không dùng tới vừa hàm ý kết đọng mối buồn sầu, đau tủi thành khối. Người đọc càng cảm thương cái dáng ngồi bó gối buồn thiu trông đợi lặng câm, lạc lõng giữa dòng đời sắm Tết nao nức đông vui, rộn ràng.
 
Mọi người đã hoàn toàn không để ý tới sự có mặt của ông đồ vì họ thực sự không cần đến ông nữa. Ông đồ cô đơn, ông đồ lạc lõng được gió mưa và lá vàng phụ họa, tô đậm thêm cảnh thê lương. Hai câu thơ tả tình bằng cảnh, qua cảnh đế chiếc lá vàng nằm cong queo, trơ trẽn trên xấp giấy hồng điều và hàng triệu giọt mưa bụi li ti chỉ càng làm cõi lòng ông đồ chán chường, ngậm ngùi, thê thiết trong sự đồng cảm tận cùng của nhà thơ.
 
Đến năm nay thì hoa đào cứ nở khi Tết đến, xuân về, nhưng đã chẳng còn ông đồ xưa. Mới năm ngoái thôi mà đã thành ngày xưa, năm xưa, thành muôn năm cũ. Qui luật khắc nghiệt cứ làm nhiệm vụ của nó một cách lạnh lùng, vô tình. Chỉ có câu hỏi của tác giả, cũng chỉ để hỏi mà thôi! Câu hỏi cuối bài, rõ ràng đâu chỉ hỏi về một ông đồ cụ thể, mà hỏi về những lớp người đã khuất, ở những thời đại đã qua, từng làm nên vẻ đẹp văn hóa cho nước non này. Nhưng theo dòng lịch sử, mỗi người cũng chỉ có một thời của mình. Tất cả chỉ còn là bóng dáng, kỉ niệm trong sự nhớ tiếc của hôm nay. Câu hỏi biểu hiện tâm trạng ân hận, tự trách mình ở thời điểm hiện tại. Cảm giác hẫng hụt của những người đương đại giàu tình thương và tình hoài cổ.
 
Nhưng trong xu thế phục hồi, kế thừa và phát triển những tinh hoa văn hóa nghệ thuật của cha ông - trong đó có nghệ thuật thư pháp, đã xuất hiện những ông đồ, anh đồ mới bên cạnh một số cụ đồ già hiếm hoi còn sống (cụ Thanh Hoằng Khê Lê Xuân Hòa, Nguyễn Văn Bách, Tú Trần...) đã xuất hiện trở lại, phát huy tài năng, tha hồ múa bút như phượng múa rồng bay trong những ngày xuân, giữa mùa hoa đào nở, trên phố phường Hà Nội đang tưng bừng đón thập kỉ đầu của thế kỉ XXI.