nhanh hộ mk cái

x^10 + x^5 + 1 
= x^10 + x^9 - x^9 + x^8 - x^8 + x^7 - x^7 + x^6 - x^6 + x^5 + x^5 - x^5 + x^4 - x^4 + x^3 - x^3 + x^2 - x^2 + x - x + 1 
= (x^10 + x^9 + x^8) - (x^9 + x^8 + x^7) + (x^7 + x^6 + x^5) - (x^6 + x^5 + x^4) + (x^5 + x^4 + x^3) - (x^3 + x^2 + x) + (x^2 + x + 1) 
= x^8 (x^2 + x + 1) - x^7 (x^2 + x + 1) + x^5 (x^2 + x + 1) - x^4 (x^2 + x + 1) + x^3 (x^2 + x + 1) - x (x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1) 
= (x^2 + x + 1) (x^8 - x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1) 

??????????????????????

A B C D M E F K H S I J

a) Bằng tính chất của hình bình hành và hệ quả ĐL Thales ta có: 

\(\frac{KM}{KH}=\frac{BF}{BC}=\frac{MF}{DC}=\frac{MF}{EF}\). Suy ra KF // EH (Theo ĐL Thales đảo) (đpcm).

b) Gọi giao điểm của EK và HF là S. Ta đi chứng minh B,D,S thẳng hàng. Thật vậy:

Gọi MS cắt EH và KF lần lượt ở I và J.

Theo bổ đề hình thang (cho hình thang KEHF) thì I là trung điểm EH và J là trung điểm KF

Do các tứ giác BKMF và DEMH là hình bình hành nên BD đi qua trung điểm của EH và KF 

Từ đó suy ra: 2 đường thẳng BD và MS trùng nhau hay 3 điểm B,D,S thẳng hàng => ĐPCM.

c) Dễ thấy: S_KEF = S_KHF (Chung đáy KF, cùng chiều cao vì KF//EH) => S_KME = S_FMH 

Mà S_MKAE = 2.S_KME; S_MHCF = 2.S_FMH nên S_MKAE = S_MHCF (đpcm).

1. a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a + b = -c \(\Rightarrow\)( a + b )² = ( -c )² \(\Rightarrow\)a² + b² - c² = -2ab

Tương tự : b² + c² - a2 = -2bc ; c² + a² - b² = -2ac

Ta có : \(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

\(=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{-1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(=\frac{-1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)

2. tương tự

3,4 . có ở dưới, câu hỏi của Quyết Tâm chiến thắng

Đặt : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=P\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).P=\frac{1}{2019}.2019\)

\(\Rightarrow1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}=\frac{6057}{2019}+\frac{\left(-4038\right)}{2019}\)

\(\Rightarrow3+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=3+\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=-2\)

cảm ơn bạn nhé

\(\text{Giải}\)

\(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+3=\left(\frac{y+z}{x}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{x+y}{z}+1\right)\)

\(=\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{z}=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)

\(=0\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)=0\left(\text{đpcm}\right)\)

Đặt A   =  \(\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1+\frac{x+y}{z}+1\)

\(=\frac{y+z+x}{x}+\frac{x+z+y}{y}+\frac{x+y+z}{z}\)

\(=(x+y+z).(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\)

\(=0.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})(\)vì  x  +  y  + z  =  0

\(=0\)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.