A = \(\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{2^2+2.2.\sqrt{41}+\sqrt{41}^2}}\)

A = \(\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{\left(2+\sqrt{41}\right)^2}}\)

A = \(\frac{8\sqrt{41}}{2\left|2+\sqrt{41}\right|}\)

A = \(\frac{8\sqrt{41}}{4+2\sqrt{41}}\)

B = \(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x}^3+1^3}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{x+\sqrt{x}+1+x+4}{x+\sqrt{x}+1}\)

B = \(\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{x+\sqrt{x}+1}{2x+\sqrt{x}+5}\)

Bạn tự làm tiếp nhé, mỏi tay quá!!

\(A=\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{45+4\sqrt{41}}}=\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{41+4\sqrt{41}+4}}=\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{\left(\sqrt{41}\right)^2+2\cdot\sqrt{41}\cdot2+2^2}}\)

\(=\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{\left(\sqrt{41}+2\right)^2}}=\frac{8\sqrt{41}}{2\left(\sqrt{41}+2\right)}=\frac{8\sqrt{41}\left(\sqrt{41}-2\right)}{2\left(41-4\right)}=\frac{328-16\sqrt{41}}{74}=\frac{164-8\sqrt{41}}{37}\)

\(B=\left(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x}^3+1^3}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x-4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{2x+1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}=\frac{x+3\sqrt{x}}{x-9}\)

em ko biết em mới học lớp 1

Thế mà cùng nói

A)\(x^3-3x^2+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=-2\)

\(\Leftrightarrow x=1-\sqrt[3]{2}\)

Mình chỉ làm được câu 1 thôi! Mong bạn thông cảm :D

Ta chứng minh bài toán \(a_1\le a_2\le...\le a_n\) thỏa mãn \(a_1+a_2+...+a_n=0;\left|a_1\right|+\left|a_2\right|+...+\left|a_n\right|=1\) thì \(a_n-a_1=\frac{2}{n}\) 

Từ điều kiện trên ta có \(k\in N\) sao cho \(a_1\le a_2\le...a_k\le0\le a_{k+1}\le...\le a_n\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a_1+a_2+...+a_k\right)+\left(a_{k+1}+...+a_n\right)=0\\-\left(a_1+a_2+...+a_k\right)+\left(a_{k+1}+...+a_n\right)=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a_1+a_2+...+a_k=-\frac{1}{2}\\a_{k+1}+...+a_n=\frac{1}{2}\end{cases}}\). Mà 

\(a_1\le a_2\le...\le a_k\Rightarrow a_1\le-\frac{1}{2k};a_{k+1}\le...\le a_n\Rightarrow a_n\ge\frac{1}{2k}\)

\(\Rightarrow a_n-a_1\ge\frac{1}{2k}+\frac{1}{2\left(n-k\right)}=\frac{n}{2k\left(n-k\right)}\ge\frac{n}{2\left(\frac{k+n-k}{2}\right)^2}=\frac{2}{n}\)

Áp dụng vào bài chính theo giải thiết ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\frac{x_1}{2013}+\frac{x_2}{2013}+...+\frac{x_{192}}{2013}=0\\\left|\frac{x_1}{2013}\right|+\left|\frac{x_2}{2013}\right|+...+\left|\frac{x_{192}}{2013}\right|=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x_{192}}{2013}-\frac{x_1}{2013}\ge\frac{2}{192}\Rightarrow x_{192}-x_1\ge\frac{2013}{96}\)

x, y là nữa độ dài 2 đường chéo, x > y

=>

2x - 2y = 4

x² + y² = 10² = 100

<=>

x = y + 2

(y + 2)² + y² = 100

<=>

x = y + 2

y² + 4y + 4 + y² = 100

<=>

x = y + 2

y² + 2y - 48 = 0

<=>

x = 8

y = 6

Vậy, độ dài 2 đường chéo là 12 và 16

Nếu x=0, y =1, -1 
-Nếu x khác 0, 
- Nếu x lẻ, cộng 2 vế với 1 
x^3 + x^2 + x + 1 = 4y^2 + 4y + 1 
<=> (x^2 + 1)(x + 1) = (2y + 1)^2 
x lẻ 
x^2 + 1 chẵn 
x + 1 chẵn 
=> VT chẵn mà VP luôn lẻ => loại TH x lẻ 

Xét x chẵn  =>....tui thấy trên mạng nó lm tek này,,nhưng mà TH chẵn nó lm sai,,,

Vậy pt có 2 cặp nghiệm nguyên (0,1) và (0,-1)

mik ko pic

bạn nè,mặc dù mình ko biết làm nhưng bạn chỉ cần cố gắng là làm được

Ta có: \(\widehat{CAB}=120^o\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta DAC\) là nửa tam giác đều.

\(\Rightarrow AD=\frac{AC}{2}=\frac{b}{2}\)

Xét \(\Delta CDB\) vuông tại D có:

\(CB^2=CD^2+DB^2=\left(AC^2-AD^2\right)+\left(AD+AB\right)^2\)

\(\Leftrightarrow CB^2=AC^2-AD^2+AD^2+2AD.AB+AB^2=AC^2+2AB.\frac{AC}{2}+AB^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+bc\)

a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên)

=> a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1

- Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1

- Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1.

1 ² : 3 thì dư 1

2 ² : 3 thì dư 1

3 ² : 3 thì dư 0

4 ² : 3 thì dư 1