giúp mik nha^^

Fe_xO_y nhé

Tìm chỉ số x và y đó

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+ab\right)=0\)

\(\Rightarrow ab+ac+bc=-7\Rightarrow\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+a^2bc+ab^2c+abc^2=49\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+abc\left(a+b+c\right)=49\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\)

\(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=196\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=196\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.49=196\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=98\)

\(a+b+c=0\Leftrightarrow a=b+c\)

\(\Leftrightarrow a^2=\left(b+c\right)^2=b^2+2bc+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2-c^2\right)^2=\left(2bc\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2-2c^2a^2=4b^2c^2 \)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=14^2=196\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{196}{2}=98\)

Binh phương a+b+c=0

Ta có\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ab+2bc=0\)

mà\(ab+ac+bc=0\)

=>\(a^2+b^2+c^2=0\)

theo bất đẳng Cauchy ta có \(a^2+b^2+c^2 \)  >  \(ab+ac+bc\)

mà \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc=0\)

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ ra \(a=b=c\)

                                      mà \(a+b+c=0(giả thiết)\)

=>\(a=b=c=0\)

=> P= \((0-1)^{2017}+0^{2018}+(0+1)^{2019}\)=0

Vậy P=0

theo đề ra ta có   \(\left(a+b+c\right)^2=0^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

thay   ab+bc+ac=0 vào ta được \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=0\\a=0\\c=0\end{cases}}\)vì\(\hept{\begin{cases}a^2\ge0\\b^2\ge0\\c^2\ge0\end{cases}}\)

bạn tự thay vào tính nhé

\(P=\left(x+8\right)^2+\left(x+4\right)^2\)

\(P=x^2+16x+64+x^2+8x+16\)

\(P=2x^2+24x+80=2\left(x^2+12x+40\right)\)

Ta có: \(x^2+12x+40=\left(x^2+2.x.6+36\right)+4=\left(x+6\right)^2+4\)

Thấy \(\left(x+6\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+12x+40\ge4\)

\(\Rightarrow P=2\left(x^2+12x+40\right)\ge2.4=8\)

Vậy Min P=8, dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = -6.