O x y z C E B A H

Xét tam giác AHO và tam giac BHO

có góc AOH = góc BOH (GT)

OH chung

góc OHA=góc OHB = 90 độ

suy ra tam giác AHO = tam giac BHO (G.C.G)

suy ra OA=OB(hai cạnh tương ứng) , HA=HB (hai cạnh tương ứng)

b) Vì góc AOB = 100⁰

mầ  tia OH là phân giác của góc AOB

suy ra góc AOH = góc BOH =góc AOB:2=50⁰

LẠi có OA=OB suy ra tam giác AOB cân tại O

suy ra góc ABO=góc BAO

Trong tam giác AOB có góc ABO+góc BAO +100⁰= 180⁰

suy ra góc ABO=góc BAO=40⁰

c) Xét tam giác HBC và tam giác HAC

có BH=HA (CMT)

góc AHC=góc BHC=90⁰

HC chung

suy ra tam giác HBC = tam giác HAC (c.g.c)

suy ra BC=CA suy ra tam giác ABC cân tại C

mà góc HBC = 60⁰

suy ra tam giác ABC đều.

d) Xét tam giác AOB và tam giác EBO

có BE=OA=BO 

góc EBO=góc AOB=100⁰

OB chung

suy ra tam giác AOB =tam giác EBO

suy ra AB=OE (hai cạnh tương ứng)

a)Xét hai t/g vuông OHA và OHB có:

     OH(chung)

     góc HOA=góc HOB(gt)

     =>T/g OHA = t/g OHB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=>HA=HB;OA=OB

b)Vì OB=OA(câu a) nên t/g OAB cân tại O

=>Góc A=góc B

Do đó:

A=B=(180-O):2

=(180-100):2=40

<=>(a²+b²)cd=(c²+d²)ab

<=>a²cd + b²cd -c²ab- d²ab=0

<=>ac(ad-bc)-bd(ad-bc)=0

<=>(ac-bd)(ad-bc)=0

<=>ac=bd

<=>a/b=c/d

Học tốt !

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

=> (a²+b²)cd=(c²+d²)ab

=> (a²+b²)cd-(c²+d²)ab=0

=> a²cd+b²cd-c²ab-d²ab=0

=> ac(ad-cb)+bd(bc-ad)=0

=> ac(ad-cb)-bd(ad-bc)=0

=> (ad-cb)(ac-bd)=0

=> ad-cb=0 hoặc ac-bd=0

+) Nếu ad-cb=0 thì ad=cb

+) Nếu ac-bd=0 thì ac=bd

=> \(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đúng 100% nên nhớ k đúng cho mình với nha.

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)

\(\frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2a+5d}{3c-4d}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}-\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{3a-4d}{3c-4d}\left(=\frac{a}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\left(đpcm\right)\)