\(C=n^3-n^2+n-1=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

Ta có C là số nguyên tố nên C có ước là 1

TH1: n-1=1  => n=2 => C=5 (là số nguyên tố)

TH2: n²+1= 1 => n=0  => C= -1 (không là số nguyên tố)

Vậy với n=2 thì C là số nguyên tố

Có C = \(\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

Do C nguyên tố nên hoặc (n-1)=1 hoặc (n²+1)=1

TH1: n-1=1=>n=2 => C = 5 ( chọn )

TH2: n^2+1=1 => n=0 => C = -1 (loại)

Vậy n=2

M = 3x ( x + 5 ) - ( 3x +18 ) ( x -1 ) + 8

    = 3x² +15x - ( 3x² - 3x + 18x - 18 ) +8

    = 3x² +15x - 3x² +3x - 18x +18 +8

    = 26

câu kia mk k biết

x² +2x+5= ( x²+2x+1) +4= (x+1)² +4

vì  (x+1)² \(\ge\)0  với mọi x nên (x+1)²+4  >0

                                             hay x²+2x+5>0 (điều phải chứng minh)

( dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)x+1=0 \(\Leftrightarrow\)x=-1)

Ta có: \(a^2+b^2\ge2ab;b^2+1\ge2b\Rightarrow a^2+2b^2+3\ge2\left(ab+b+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+2b^2+3}\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)

Tương tự ta cũng có: 

\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\)\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+a+1}\right)\)

Mà: \(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\)\(\frac{ab}{ab^2+abc+ab}+\frac{b}{bca+ab+b}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

a) Đặt  \(A=4x-x^2-5\)

\(-A=x^2-4x+5\)

\(-A=\left(x^2-4x+4\right)+1\)

\(-A=\left(x-2\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-A\ge1\)

\(\Leftrightarrow A\le-1< 0\left(đpcm\right)\)

b) Đặt  \(B=x^2-2x+5\)

\(B=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

\(B=\left(x-1\right)^2+4\)

Mà  \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge4>0\left(đpcm\right)\)

a)4x-x²-5 = -(x²-4x+4)-1= -(x-2)^2 -1 < 0 với mọi x (đpcm)

b) x² -2x+5= (x²-2x+1)+4=(x-1)^2 +4 >0  với mọi x (đpcm)

\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)

\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c+b^2c-abc\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\)\(c\left(a^2+b^2-ab\right)\)

\(=\left(a^2+b^2-ab\right)\left(a+b+c\right)\)

thank bn

a) a³+a²c-abc+b²c+b³ =(a³+b³)+(a²c-abc+b²c)=(a+b)(a²-ab+b²)+c(a²-ab+b²)=(a²-ab+b²)(a+b-c)

b) x³-7x-6 = x³+x²-x²-x-6x-6=x²(x+1)-x(x+1)-6(x+1)=(x+1)(x²-x-6)=(x+1)(x-3)(x+2)

c) x³-x²-14x+24=x³-2x²+x²-2x-12x+24=x²(x-2)+x(x-2)-12(x-2)=(x-2)(x²+x-12)=(x-2)(x+4)(x-3)

Thank bn.