\(3x^3+2x^2+2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^3+1\right)+2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x^2-x+3\right)=0\)

Mà \(3x^2-x+3=3\left[\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{35}{36}\right]>0\forall x\)

Do đó: \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Tập nghiệm: \(S=\left\{-1\right\}\)

\(\left(x-1\right)^3+\left(2x+3\right)^3=27x^3+8\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)+\left(2x+3\right)\right]\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\left(2x+3\right)^2\right]=27x^3+8\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x^2-2x+1-2x^2-3x+2x+3+4x^2+12x+9\right)=27x^3+8\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(3x^2+9x+13\right)=\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(6x^2-15x-9\right)=0\)(Chuyển vế)

\(\Leftrightarrow3\left(3x+2\right)\left(2x^2-5x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(3x+2\right)\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0\)

Tập nghiệm: \(S=\left\{-\frac{2}{3};3;-\frac{1}{2}\right\}\)

1 giờ 12 phút = 6/5 giờ

Tổng vận tốc của 2 xe là: \(102:\frac{6}{5}=85\left(km/h\right)\)

Vận tốc của xe a là: \(\left(85+5\right):2=45\left(km/h\right)\)

Vận tốc của xe b là: 85 - 45 = 40 (km/h)

TA CÓ : \(m^2x-m=x-1\Leftrightarrow m^2x-x=m-1\)\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=m-1\Leftrightarrow\)\(x=\frac{m-1}{m^2-1}\Leftrightarrow x=\frac{1}{m+1}\)

.MÀ xNGUYÊN NÊN \(\Rightarrow\frac{1}{m+1}\)nguyên\(\Rightarrow m+1\inƯ\left(1\right)\Leftrightarrow m=\left\{-2;0\right\}\)

\(\frac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}=\frac{n^2+n+1}{n^4+2n^2+1-n^2}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+1\right)^2-n^2}\)

\(=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\frac{1}{n^2-n+1}\)

Vậy \(\frac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}\) không là phân số tối giản với mọi \(n\inℕ^∗\)

phân tích mẫu có chứa tử , rút gọn nên ko tối giản thôi mà.

\(\frac{1-x}{x-m}+\frac{x-2}{x+m}=\frac{2\left(x-m\right)-2}{m^2-x^2}\)(ĐK:\(x\ne\pm m\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(1-x\right)\left(x+m\right)+\left(x-2\right)\left(x-m\right)}{\left(x+m\right)\left(x-m\right)}-\frac{2\left(x-m\right)-2}{m^2-x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+m-x^2-mx+x^2-mx-2x+2m}{x^2-m^2}+\frac{2x-2m-2}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(2m+2\right)x+3m+2x-2m-2}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2m.x+m-2}{x^2-m^2}=0\)

\(\Rightarrow-2m.x+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m-2}{2m}\)

Để pt vô nghiệm thì \(\frac{m-2}{2m}\) không xác định

Suy ra:\(2m=0\)

Nên \(m=0\)

\(\frac{x+m}{x-1}\)\(=\)\(\frac{x+3}{x-2}\) 

\(Mtc:\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

\(\frac{\left(x+m\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\frac{x2-2x+xm-2m}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{x2-x+3x-3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)-

36 (48 ) giờ sẽ hoàn thành

1 giờ 2 người cùng làm thì được 1/18 công việc 
nếu người 1 làm 12h,người 2 làm 24h thì hết công việc 
nếu người 1 làm 1h,người 2 làm 2h thì sẽ làm được 1/12 công việc 
=> trong 1h thì người 2 sẽ làm được 1/12 - 1/18 =1/36 công việc 
=> người 2 làm 1 mình hết 36h 
người 1 làm 1h được 1/18-1/36=1/36h 
=> người 1 làm 1 mình hết 36h

a,\(\left(\frac{x}{x+1}\right)^2+\left(\frac{x}{x-1}\right)^2=90\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{x+1}\right)^2+2.\frac{x}{x+1}.\frac{x}{x-1}+\left(\frac{x}{x-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x^2-1}=90\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x^2-1}=90\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2-x+x^2+x}{x^2-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x^2-1}=90\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2x^2}{x^2-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x^2-1}-90=0\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{2x^2}{x^2-1}-10\right)\left(\frac{2x^2}{x^2-1}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2x^2}{x^2-1}=10\\\frac{2x^2}{x^2-1}=-9\end{cases}\Leftrightarrow......}\)

b,Đặt \(\frac{x-2}{x+1}=a;\frac{x+2}{x-1}=b\Rightarrow ab=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x^2-4}{x^2-1}\)

Từ đó ta có phương trình:\(20a^2-5b^2+48ab=0\Leftrightarrow20a^2-2ab-5b^2+50ab=0\)

\(\Leftrightarrow2a\left(10a-b\right)+5b\left(10a-b\right)=0\Leftrightarrow\left(2a+5b\right)\left(10a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=-5b\\10a=b\end{cases}}\)

TH1:\(2a=-5b\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{x+1}=\frac{-5\left(x+2\right)}{x-1}\)\(\Rightarrow2\left(x-2\right)\left(x-1\right)=-5\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)\(\Leftrightarrow2x^2-6x+4=-5x^2-15x-10\)\(\Leftrightarrow7x^2+9x+14=0\)

\(\Leftrightarrow7\left(x^2+\frac{9}{7}x+2\right)=0\Leftrightarrow7\left(x^2+2.\frac{9}{14}+\frac{81}{196}\right)+\frac{311}{28}=0\)

\(\Leftrightarrow7\left(x+\frac{9}{14}\right)^2+\frac{311}{28}=0\),vô lí
TH2:Tự làm nhé ,tương tự