Đk : \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-1\ge\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge2\left(1\right)\)

Nhẩm  thấy x= 2 là nghiệm của phương trình nên ta thêm bớt để nhóm nhân tử chung là x = 2

\(\left(x-2\right)+\sqrt{x-2}=2\left(\sqrt{x-1}-1\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-2}+1\right)=\frac{2\left(\sqrt{x-1}+1\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-2}+1\right)=\frac{2\left(x-1-1\right)}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-2}+1\right)=\frac{2\left(x-2\right)}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left[\sqrt{x-2}+1-\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}\right]=0\)

• Nếu \(\sqrt{x-2}=0\Leftrightarrow x=2\)
• Nếu  \(\left[\sqrt{x-2}+1-\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}\right]=0\)vì với \(x\ge2\) thì \(\left[\sqrt{x-2}+1-\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}\right]\ge1\)nên phương trình vô nghiệm
• vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\)

ĐK \(16-x^2>0\Leftrightarrow\left(4-x\right)\left(4+x\right)\Leftrightarrow-4< x< 4\)

Đặt \(t=\sqrt{16-x^2}\Rightarrow t^2=16-x^2\)phương trình trở thành: 

\(\frac{x^3}{t}-t^2=0\Leftrightarrow x^3-t^3=0\Leftrightarrow x=t\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{16-x^2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x^2=16-x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x^2=8\end{cases}\Leftrightarrow}}x=2\sqrt{2}\)TMDK

Đặt căn (x+1/4)=y (y>=0) 

biến đổi 1 chút -> pt tương đương y^2-1/4+y+1/2=2 <=>y^2+y+1/4=2<=>(y+1/2)^2=(căn 2)^2 ........

Đặt \(\sqrt{x+\frac{1}{4}}=t\Rightarrow x=t^2-\frac{1}{4}\)

Thay vào,phương trình đã cho tương đương với:

\(t^2-\frac{1}{4}+\sqrt{t^2-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+t}=2\)

\(\Leftrightarrow t^2-\frac{9}{4}+\sqrt{t^2+t+\frac{1}{4}}=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-\frac{9}{4}+\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-\frac{11}{4}=0\)

Đến đây dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 giải tiếp nhé!

Câu 1 :ta có \(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-\left(m^2-1\right)=1\)​

vậy \(\Delta^'\)không phụ thuộc vào m hay phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Câu 2 :

có \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)

để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì : \(\Delta>0\Rightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

1. phương trình có hai nghiệm nên ta có viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)theo giả thiết có : \(P=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)thay viet vào phương trình có : \(P=m^2-8\left(m-1\right)=m^2-8m+8\)\(\Rightarrow P=8\Leftrightarrow m^2-8m=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=0\\m=8\end{cases}}\)
2. \(P=m^2-8m+8=m^2-8m+16-8=\left(m-4\right)^2-8\ge-8\)vậy nên \(P_{MIN}=-8\)Dấu "=" khi và chỉ khi \(m-4=0\Leftrightarrow m=4\)

1. ĐK \(x\ne0\Rightarrow\)\(\left(3x-1\right)\left(5-\frac{1}{2x}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\5-\frac{1}{2x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=1\\10x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=\frac{1}{10}\end{cases}}}\)
2. ĐK \(2x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}:\left(2x-2\right)=5\Leftrightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{3\left(2x-1\right)}=5\)\(\Leftrightarrow3\left(2x-1\right)+4=4.3.5.\left(2x-1\right)\Leftrightarrow6x-3+4=120x-60\)\(\Leftrightarrow114x=61\Leftrightarrow x=\frac{61}{114}\)
3. \(\left(2x+\frac{3}{5}\right)^2-\left(\frac{3}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(2x+\frac{3}{5}-\frac{3}{5}\right)\left(2x+\frac{3}{5}+\frac{3}{5}\right)=0\)\(2x\left(2x+\frac{6}{5}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x=-\frac{6}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)
4. \(3\left(3x-\frac{1}{2}\right)^3+\frac{1}{9}=0\Leftrightarrow3\left(3x-\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{1}{9}\)\(\Leftrightarrow\left(3x-\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{1}{27}\Leftrightarrow3x-\frac{1}{2}=\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}\)\(\Leftrightarrow3x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow3x=\frac{1}{6}\Leftrightarrow x=\frac{1}{18}\)

Dài thế chắc viết mỏi tay lắm nhì!!!!!

Bóng đèn có tổng số ước là chẵn thì sẽ tắt. Ví dụ: bóng đèn thứ 12 sẽ tắt. Vì 12 chia hết cho 1,2,3,4,6,12 như vậy sẽ có 6 con khỉ nhấn công tắt của đèn số 12, vì ban đầu là tắt nên theo thứ tự con số 1 bật, con số 2 tắt, con số 3 bật, con số 4 tắt, con số 6 bật, con số 12 tắt. Ngược lại, tổng số ước là lẽ thì đèn sẽ sáng. Ví dụ: bóng đèn số 16 sẽ sáng vì 16 chia hết cho 1,2,4,8,16 vậy có tất cả 6 con khỉ nhấn công tắc của đèn số 16: con số 1 sẽ bật, con số 2 sẽ tắt, con số 4 sẽ bật, con số 8 sẽ tắt, con số 16 sẽ bật.

Xin lỗi , e mới lớp 6 , hi hi hi

Chắc hiếm người tl câu của bạn lắm!!

-----

gọi parabol có đồ thì hàm số là : y = ax² + bx + c (P)
đường thẳng có đồ thị hàm số là : y = a'x + b' (d)
hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt : ax² + bx + c = a'x + b'
=> ax² + bx - a'x + c - b' = 0
=> ax² + (b - a')x + c - b' = 0
bạn tính ▲ của pt bậc 2 này ra
nếu ▲ < 0 => (d) không cắt (P)
nếu ▲ = 0 => (d) tiếp xúc (P)
nếu ▲ > 0 => (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

trích từ: </https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081213224509AALYCsc>

-----------

a. Hoành độ giao điểm:

x^2 = 2x+m

=> m^2 - 2x - m = 0 (a = 1; b= -2; c= -m)

▲= b^2 - 4ac = 4 - 4*(-m) = 4m + 4

Để (d) tiếp xúc với (p) thì ▲= 0  -> 4m+4=0

-> m = -1

b. ▲= 0  nên phương trình có nghiệm kép: x₁=x₂= -b/a = 2

x= 2 -> y = x^2 = 2^2 =4

Vậy tọa độ tiếp điểm là A(2;4)

Bạn ơi mình có nhầm lẫn xíu nhé ở câu b là x₁=x₁= -b/2a = 2/2 = 1

x=1 => y=x^2= 1^2 = 1

Vậy tọa độ tiếp điểm là A(1;1)

Quên công thức :) Sorry