Tuổi Hồng cách đây 3 năm và tuổi Hồng 4 năm sau hơn kém nhau là:

3 + 4 = 7 (tuổi)

Hiệu số phần bằng nhau là: 

5 - 4 = 1 (phần)

Tuổi Hồng cách đây 3 năm là:

7 : 1 x 4 = 28 (tuổi)

Tuổi Hồng hiện tại là:

28 + 3 = 31 (tuổi)

ĐS: ...

Hiệu số tuổi của Hồng 3 năm trước và tuổi Hồng 4 năm sau là:

     3 + 4 = 7 (tuổi)

Ta có sơ đồ:

 ..................

Tuổi của Hồng 3 năm trước là:

     7 : (5 - 4) x 4 = 28 (tuổi)

Tuổi Hồng hiện nay là:

   28 + 3 = 31 (tuổi)

     Đ/s: 31 tuổi

Ta có: \(\widehat{HBF}+\widehat{ABF}=180^{\circ}\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=180^{\circ}-\widehat{HBF}=180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}\)

Khi đó: \(\widehat{CAB}=50^{\circ};\widehat{ABF}=50^{\circ}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{ABF}\)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

Do đó: \(CD//EF\)

Ta có: \(\widehat{FBH}+\widehat{ABF}=180^o\) (kề bù) 

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=180^o-\widehat{FBH}=180^o-130^o=50^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{ABF}=50^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> CD//EF

$-\frac38\times\frac16+\frac{3}{-8}\times\frac56+\frac{-10}{16}$

$=-\frac38\times(\frac16+\frac56)-\frac58$

$=-\frac38\times1-\frac58$

$=-\frac38-\frac58=-\frac88=-1$

\(\dfrac{-3}{8}\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{-8}\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{-10}{16}\\ =\dfrac{-3}{8}\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{-3}{8}\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{-5}{8}\\ =\dfrac{-3}{8}\cdot\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{6}\right)+\dfrac{-5}{8}\\ =-\dfrac{3}{8}\cdot1+\dfrac{-5}{8}\\ =\dfrac{-3-5}{8}\\ =-1\)

a) Vì a//b \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{C_4}=115^{\circ}\) (hai góc so le trong)

b) Vì a//b \(\Rightarrow\widehat{C_2}=\widehat{D_2}\) (hai góc đồng vị)

Đặt \(A=2-4+8-16+...+512-1024+2048\)

\(2A=4-8+16-32+...+1024-2048+4096\)

\(A+2A=\left(2-4+8-16+...+512-1024+2048\right)+\left(4-8+16-32+...+1024-2048+4096\right)\)

\(3A=2+4096=4098\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{4098}{3}=1366\)

\(A=2-4+8-16+...+512-1024+2048\)

=>\(2A=4-8+16-32+...+1024-2048+4096\)

=>\(2A+A=4-8+16-32+...+1024-2048+4096+2-4+8-16+...+512-1024+2048\)

=>\(3A=4096+2=4098\)

=>A=4098/3=1366

\(\left(\dfrac{5}{7}+\dfrac{-7}{15}\right)-\left(-\dfrac{8}{15}+\dfrac{5}{7}\right)\)

\(=\dfrac{5}{7}+\dfrac{-7}{15}+\dfrac{8}{15}-\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{8}{15}-\dfrac{7}{15}=\dfrac{1}{15}\)

$(\frac57+\frac{-7}{15})-(-\frac{8}{15}+\frac57)$

$=\frac57-\frac{7}{15}+\frac{8}{15}-\frac57$

$=-\frac{7}{15}+\frac{8}{15}=\frac{1}{15}$

a: \(48\cdot64+96\cdot18\)

\(=48\cdot64+48\cdot36\)

\(=48\left(64+36\right)=48\cdot100=4800\)

b: \(\left(42\cdot6565-4242\cdot65\right)\cdot\left(2001\cdot2002\cdot...\cdot2016\right)\)

\(=42\cdot65\left(101-101\right)\left(2001\cdot2002\cdot...\cdot2016\right)\)

=0

c: \(D=\left(2+4+6+...+100\right)\left(36\cdot333-108\cdot111\right)\)

\(=\left(36\cdot3\cdot111-36\cdot3\cdot111\right)\left(2+4+6+...+100\right)\)

\(=0\)

d: Tích này có 1000 thừa số nên n=1000

=>n-1000=0

=>\(G=0\cdot\left(1000-1\right)\cdot\left(1000-2\right)\cdot...\cdot\left(1000-999\right)=0\)

Ta có: 

\(S=\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{14}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}< S< \dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{3+3+3+3+3}{14}< S< \dfrac{3+3+3+3+3}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{15}{14}< S< \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{14}{14}< S< \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow1< S< \dfrac{3}{2}\)

=> S không phải số tự nhiên vì giữa 1 và `3/2` không có số tự nhiên 

\(-\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{8}\right)-\left(-\dfrac{3}{8}+\dfrac{4}{7}\right)\\ =-\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{4}{7}\\ =\left(-\dfrac{3}{7}-\dfrac{4}{7}\right)+\left(\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{8}\right)\\ =\dfrac{-7}{7}+0\\ =-1\)

$-(\frac37+\frac38)-(-\frac38+\frac47)$

$=-\frac37-\frac38+\frac38-\frac47$

$=-\frac37-\frac47=-\frac77=-1$