1. Chứng minh \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ

2. a) Chứng minh : ( ac + bd ) ² + ( ad -bc ) ² = ( a² + b² )( c² + d² )

b) Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacôpski : ( ac + bd )² \(\le\)( a² + b² ) ( c² + d² )

Tim gtln va nho nhat cua x, y thuc thoa man:

X² + XY + Y² - Y = 0

\(\frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{z^2+1}+\frac{z+1}{x^2+1}\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên, biết x+y+z=3

cho tam giac ABC,phân giác BD,CE cắt nhau ở I thỏa mãn BD*CE=2BI*CI

giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}a.\left(a+b\right)=3\\b.\left(b+c\right)=30\\c.\left(c+a\right)=12\end{cases}}\)

Cho phương trình x²-2(m-1)x+m-3=0

a/ giải phương trình khi m=3

b/ tìm một số hệ thức giữa các nghiệm độc lập với m

Cho phương trình: x² - 2(m+1)x +m-4=0

a/ giải phương trình khi m=5

b/ chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c/ tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d/ chứng minh rằng biểu thức M= x₁(1-x²) + x₂ (1-x₁) không phụ thuộc vào m

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân hiacs AD chia tam giác ABC thành hai đoạn . BD=36 cm; CD =60 cm . Kẻ đường cao AH. a) tính tỉ số HC trên HC.                                    b) tính đường cao AH

Cho phương trình : x²+√2mx-m²+m-1

a/ chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m xác định dấu các nghiệm số

b/ gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁²+x₂² đạt giá trị nhỏ nhất

Rút gọn: 

\(A=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left[\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right).\frac{1}{x+y+2\sqrt{xy}}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}.\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\right]\)

\(x=\sqrt{2-\sqrt{3}};y=\sqrt{2+\sqrt{3}}\)