Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
New (cách mới) : Đặt \(x=\frac{49-\sqrt{2401-4n}}{2}\) là số chính phương.
Mà \(\frac{49-\sqrt{2401-4n}}{2}\le\frac{49}{2}\), các số chính phương nhỏ hơn 49/2 là 0; 1; 4; 9; 16
+ Nếu x= 16 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)32 => \(\sqrt{2401-4n}=\)17 (loại)
+ Nếu x= 9 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)18 => \(\sqrt{2401-4n}=\)31 (loại)
+ Nếu x= 4 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)8 => \(\sqrt{2401-4n}=\)41 (loại)
+ Nếu x= 1 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)2 => \(\sqrt{2401-4n}=\)47 (loại)
+ Nếu x= 0 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)0 => \(\sqrt{2401-4n}=\)49 => 2041 - 4n = 492 = 2041
=> 4n = 0 => n =0
Thay n=0 vào biểu thức được kết quả là 7 nên n=0 để biểu thức có giá trị nguyên.
\(\sqrt{\frac{49+\sqrt{2401-4n}}{2}}+\sqrt{\frac{49-\sqrt{2401-4n}}{2}}\)
ĐK: 2401 - 4n ≥ 0 => n ≤ 600
Đặt x = \(\sqrt{2401-4n}\)
Để biểu thức có giá trị nguyên thì 2401-4n là số chính phương; (49+x)/2 và (49-x)/2 là số chính phương
=>(492 - x2)/4 là số chính phương
=> (2401 - x2)/4 = (2401-2401+4n)/4 = n là số chính phương
Ta có: n=k2 (k≥0)
=> 492 - (2k)2 = (49-2k)(49+2k) là số chính phương.
Thay k từ 0 đến 24 (nếu k>24 thì 49-2k<0) chỉ có k=0 thỏa mãn để (49-2k)(49+2k) là số chính phương. => n =0
Vậy n =0 để biểu thức có giá trị nguyên (=7)
----
Tới bước cuối ko nghĩ ra đc nữa nên mò :3
Rút gọn:
.\(A=\left(a.\frac{a^3-2b^3}{a^3+b^3}\right)^3+\left(b.\frac{2a^3-b^3}{a^3+b^3}\right)+b^3\)
bạn đặt \(\sqrt{x}=a\) , a> 0
Thay \(\sqrt{x}=a\) vô biểu thức => rút gọn ra => thay trở lại
