\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)

Bình 2 vế của pt do 2 vế dương ta có:

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge\left(\sqrt{a+b}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}\ge a+b\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{ab}\ge0\) (luôn đúng)

Tức ta có điều phải cm

(Độc thoại: tđn điểm H nằm ngoài nhỉ ???)

giả sử H thuộc BC .ta có: \(\cot B+\cot C=\frac{BH}{AH}+\frac{CH}{AH}=\frac{BC}{AH}\)

xét tam giác vuông AHD có: AD là cạnh huyền => AD lớn nhất hay \(AH\le AD\)

\(\frac{BC}{AH}\ge\frac{BC}{AD}\)

mà AD là đường trung tuyến nên \(BD=DC=\frac{BC}{2}\),tam giácBOC vuông ở O có OD là đường trung tuyến => OD=BD.  ,O là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow AD=3OD\)

do đó \(\frac{BC}{AD}=\frac{2BD}{3OD}=\frac{2}{3}\)hay \(\cot B+\cot C\ge\frac{2}{3}\)

Dấu = xảy ra  khi D trùng H hay tam giác ABC cân ở A

thế nào nhỉ ( : 
Từ giả thiết => 1/x +1/y +1/z <= 1 
A/d  BĐT 1/(x +y+z) <= 1/9 ( 1/x + 1/y +1/z )  và 1/(x+y) <= 1/4 ( 1/x +1/y )
=> 1/(4x + y+z) = 1/(x+x + y+x + z+x) <= 1/9 ( 1/2x + 1/(y+x) + 1/(z+x) ) <= 1/9 ( 1/(2x)  + 1/4(1/y +1/x) + 1/4(1/x + 1/z)) 
Tương tự cộng lại và sử dụng 1/x +1/y +1/z <= 1
được P <= 1/6(1/x +1/y +1/z) <= 1/6 ĐPCM.

bài 1:hệ đối xứng nên trừ theo vế2 pt

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-1\right)=0\)

*)Xét x=y (easy)

*)Xét \(x^2+xy+y^2-1=0\) thì \(x^2+y^2+xy=1\)

Từ \(pt\left(1\right)\Rightarrow y=2-x^3\) thay vào có:

\(x^6-x^4-4x^3+x^2+2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x-1\right)^2+\left(x^2-x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{\left(2x-3\right)^2}{8}+\frac{5}{16}>0\)

vô nghiệm

động não nghĩ thôi,sắp ra rồi,ối lại quên rồi,a,sắp ra rồi!Huhu,lại quên rồi.........

câu trả lời là không nhé.. ta có thể chứng minh: 

Giả sử :  A,B là 2 số chính phương... \(\sqrt{A}=a\)

\(\sqrt{B}=b\) c là số không chính phương.

tích  A.B.c.......... \(\sqrt{A.Bc}=a.b\sqrt{c}\)mà c ko là số chính phương suy ra tích 3 số này ko là số chính phương nha

Câu 1: a,b > 1. chứng minh: a^2 /(b-1) + b^2/ (a-1) >=8?

Thanks!!kết bạn nha!!