a. Dễ thấy AMON nội tiếp vì \(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^o\)

b. Do H là trung điểm BC nên \(OH⊥HA\), vậy H, M, A, N, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

Ta có \(\widehat{NHA}=\widehat{NMA}=\widehat{MNA}=\widehat{MHA}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung và AM = AN)

Vậy HA là phân giác góc MHN.

c. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác HMAN có: \(\widehat{HNM}=\widehat{HAM}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung HM)

Mà \(\widehat{HAM}=\widehat{HBE}\)(Đồng vị)

Vậy nên \(\widehat{HNE}=\widehat{HBE}\) hay HNBE nội tiếp.

Suy ra \(\widehat{ENB}=\widehat{EHB}\) (Cùng chắn cung EB)

Mà \(\widehat{ENB}=\widehat{MCB}\) (Cùng chắn  cung MB) nên  \(\widehat{EHB}=\widehat{MCB}\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên HE // CM.

      \(\sqrt{\frac{4}{9-4\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{9}{9+4\sqrt{5}}}=\sqrt{\frac{4}{4-4\sqrt{5}+5}}+\sqrt{\frac{9}{4+4\sqrt{5}+5}}\)    

        \(=\sqrt{\frac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}+\sqrt{\frac{9}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}-2}+\frac{3}{2+\sqrt{5}}\)

         \(=\frac{2\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}+\frac{3\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}=\frac{2\sqrt{5}+4}{5-4}+\frac{6-3\sqrt{5}}{4-5}\)

        \(=2\sqrt{5}+4+3\sqrt{5}-6=5\sqrt{5}-2\)

 b)    \(\left(5-4\sqrt{3}\right):\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\left(5-4\sqrt{3}\right).\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\)

          \(=\left(5-4\sqrt{3}\right).\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=\left(5-4\sqrt{3}\right).\frac{4-4\sqrt{3}+3}{4-3}\)

           \(=\left(5-4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=35-28\sqrt{3}-20\sqrt{3}+48\)

             \(=73-48\sqrt{3}\)

Mình chịu câu c nha

hế lô chào mk các streamer

Áp dụng HTL tam giác ABC vuông tại C , dường cao CM

=>AM.BM= CM²  

Áp dụng dl  py ta go 

=>MC² =OC² - OM² = OC² - (OO' ² - O'M² ) = R² - (R-r)² + r² = 2Rr 

=> AM.BM= 2Rr  ( dpcm)

Heron !! Thay S theo heron Biến đôie biểu thức <=> b^+c^2 = a^2 => Q.E.D

LÊN YOUTUBE COI CÓ KO

theo ý kiến của mk thì trên VMF cập nhật rất đầy đủ , 31,32 đề quá đủ dùng rồi 

nhảm vừa thôi, hết chuyện làm hả trời

ghê nha !