1, Cho tam giác ABC nhọn có AB,AC, các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H.

b, Gọi M là điểm đối xứng của H qua D. Giao điểm của EF với AM là N. CMR: HN.AD=AN.DM

1. Trong tam giác ABC có AB=12cm, B=40độ, C=30 độ, đường cao AH. Hãy tính độ dài AH, HC

Giải phương trình bậc 3 bằng cách dùng pp cardano sau : 

\(x^3-3x^2+4x+11=0\)

giúp mình câu này thôi do câu này nghiệm căn bậc 3

Cho hàm số  \(y=\sqrt{x+\sqrt{x}}\) .

a)Hãy tìm tập xác định của nó ( Cái này ko giải cx được , mik bik làm cái này).

b)Tìm tất cả những cặp số nguyên (a;b) thuộc đồ thị của hàm số này( mik cần trợ giúp câu này nha ).

Đây là bài 6.6 sách vũ hữu bình , mik xem giải r mà nó chỉ ghi đáp án nên mik ko bik cách làm

Rút gọn biểu thức sau

\(A=\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-2}}-\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}+\frac{x-2}{x-2\sqrt{x+}2}\)

Rút gọn biểu thức sau

\(A=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-3}}-\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}}-\frac{3\sqrt{x-3}}{x-5\sqrt{x+6}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=50cm,BC=60cm.Các đường cao AD,CE cắt nhau tại H

a)Tính CH và AH

\(b)CMR:\frac{1}{CE^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AB^2}\)

Cho biểu thức:

\(A=\left[\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right]:\left[\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right]\)

a)Rút gọn biểu thức A

b)Tính giá trị của biểu thức A biết \(x=3;y=4+2\sqrt{3}\)

BÀI 4. Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.

b) Chứng minh BE + CF = EF.
c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB = OC.
d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.