BÀI 4. Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.

b) Chứng minh BE + CF = EF.
c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB = OC.
d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến BD (D thuộc AC). Kẻ CH vuông góc với tia BD tại H

a) Tính sinABD

b) CMR: AHB=45

Chứng minh \(2^{16n}+14\) ⋮25 với n∈N*

  \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}\)- \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) + \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

với x\(\ge0\), x\(\ne4\)x\(\ne9\)

TÌm giá tị nguyên của x để A nguyên

Cho 2 đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B, các tuyến CAD quay quanh A sao cho C \(\in\)(O), D \(\in\)(O'). Gọi HK là hình chiếu của O và O' trên CD. E đối xứng với A qua trung điểm M của OO'.

a, Chứng minh MH = MK.

b, Chứng minh trung trực của CD luôn đi qua một điểm cố định.

x²  - ( a-1)x - a² + a - 2

\(\left(3+\sqrt{5}\right).\sqrt{4-6\sqrt{5}}\)