ta có \(\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2=\)\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+2\left(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\right)\)

= \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\)= A²

vậy A = \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)là một số hữu tỉ

dễ quá
Chỉ cần mẫu nó khác 0 là đc 
a, x § -2
b, x § 2
§ là khác nhé!!! :v

a) \(\sqrt{x+2}\ne0\Leftrightarrow x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)

b) \(1-\sqrt{x^2-3}\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}\ne1\Leftrightarrow x^2-3\ne1\Leftrightarrow x^2\ne4\Leftrightarrow x\ne^+_-4\)

                                                                               (chỗ này là bình phương 2 vế lên)

xem lại đề bạn nhé vì với m = 5; n = 3 thì bài toán không đúng.

ý a/ bạn viết sai đầu bài hả 

b/=15

a/ \(\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{6}+3\sqrt{24}\)

=\(\left(2\sqrt{3}\right)^2-12\sqrt{6}+\left(3\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{6}+3\sqrt{24}\)

=\(12-12\sqrt{6}+18+2\sqrt{6}+6\sqrt{6}\)

=\(30-4\sqrt{6}\)

a) \(x^2-2\sqrt{3}x+3=0\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{3}\)

b) \(x^2-3=0\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\end{cases}}\)

c) \(2x^2-5=0\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{\frac{5}{2}}\\x=\sqrt{\frac{5}{2}}\end{cases}}\)

a) x² - 2 \(\sqrt{3}\)x + 3 = 0 

<=> ( x - \(\sqrt{3}\)) ² = 0

<=> x - \(\sqrt{3}\)= 0

<=> x = \(\sqrt{3}\)

b)  x² - 3 = 0

<=> x² = 3 

<=> x= \(\sqrt{3}\)hoặc x= -\(\sqrt{3}\)

c) 2x\(^2\)- 5 = 0 

<=> 2x² = 5

<=> x²= \(\frac{5}{2}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{5}{2}}\\x=-\sqrt{\frac{5}{2}}\end{cases}}\)

lấy vế đầu trừ vế sau nếu kết quả dương suy ra vế đầu lớn hơn nếu kq âm thì vế sau lớn hơn

có\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\frac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)\(=\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)

có\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\frac{\left(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\right)\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\right)}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)\(=\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)

ta lại có 2006>2005\(\Rightarrow\sqrt{2006}>\sqrt{2005}\)có 2005>2004\(\Rightarrow\sqrt{2005}>\sqrt{2004}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2006}+\sqrt{2005}>\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\)\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}< \frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2006}-\sqrt{2005}>\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)

so sánh  bình phương 2 vế nếu vế đầu^2 lớn hown vế sau^2 thì vế đầu nhỏ hơn vế 2 và ngược lại

ta có nhé (x-2)(x^2 + mx +m^2 - 3 ) = 0 => x = 2 hoặc x^2 +mx+m^2 - 3 = 0
để pt có 3 nghiệm phân biệt suy ra delta > 0 và 4 + 2m + m^2 -3 khác 0 
từ đó làm ra đk của m nhé