Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= a^2/ a^4 + a^2 + 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ND
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
\(a+b=2\Rightarrow b=2-a\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=a^2+\left(2-a\right)^2=2a^2-4a+4=2\left(a-1\right)^2+2\ge2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
15 tháng 4 2022
a+b=2⇒b=2−aa+b=2⇒b=2−a
⇒a2+b2=a2+(2−a)2=2a2−4a+4=2(a−1)2+2≥2⇒a2+b2=a2+(2−a)2=2a2−4a+4=2(a−1)2+2≥2 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=1
DC
1
VN
14 tháng 4 2022
\(=x^4-x+2016x^2+2016+\)\(2016\)
\(=x\left(x^3-1\right)+2016\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2016\)\(\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2016\right)\).
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2\ge0\\a^4+a^2+1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall a\Rightarrow P=\dfrac{a^2}{a^4+a^2+1}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(a=0\)
\(P=\dfrac{3a^2}{3\left(a^4+a^2+1\right)}=\dfrac{a^4+a^2+1-\left(a^4-2a^2+1\right)}{3\left(a^4+a^2+1\right)}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{\left(a^2-1\right)^2}{3\left(a^4+a^2+1\right)}\le\dfrac{1}{3}\)
\(P_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(a^2=1\Rightarrow a=\pm1\)
Ta có \(3P=\dfrac{3a^2}{a^4+a^2+1}=\dfrac{-a^4+2a^2-1+a^4+a^2+1}{a^4+a^2+1}=1-\dfrac{\left(a^2-1\right)^2}{a^4+a^2+1}\le1\)\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a2 - 1 = 0 <=> a = \(\pm1\)
Vậy Max P = 1/3 khi a = \(\pm1\)
+) Dễ thấy \(P=\dfrac{a^2}{a^4+a^2+1}\ge0\) ("=" khi a = 0)
Vậy \(0\le P\le\dfrac{1}{3}\)