Cho phương trình $x^{2}-2(m+1) x-m^{2}-3=0\left(^{*}\right)$, với $m$ là tham số.

a. Giải phương trình $\left(^{*}\right)$ khi $m=0$.

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left.*^{*}\right)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $\left(x_{1}+x_{2}-6\right)^{2}\left(x_{2}-2 x_{1}\right)=\left(x_{1} x_{2}+7\right)^{2}\left(x_{1}-2 x_{2}\right)$.

Cho tam giác $A B C$ vuông cân tại định $A$. Gọi $E$ là một điểm bất kỳ trên tia $C A$ sao cho điềm $A$ nằm giữa hai điểm $C$ và $E$. Gọi $M$ và $H$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến các đường thẳng $B C$ và $B E$.
1) Chứng minh tứ giác $A M B H$ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh $B C \cdot B M=B H$. $B E$ và $H M$ là tia phân giác của góc $A H B$.
3) Lấy điểm $N$ sao cho $M$ là trung điềm của đoạn thẳng $A N$. Gọi $K$ là giao điểm của hai đường thẳng $E N$ và $A B$. Chứng minh ba điểm $H, K, M$ là ba điểm thẳng hàng.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AD, lấy B và C là điểm bất kì trên đường tròn (AB<AC). Điểm M là giao điểm AC và BD, vẽ MN vuông góc AD, lấy điểm I là trung điểm MN. Kẻ tiếp tuyến Dx. Đường thẳng AI cắt Dx tại K, đường thẳng AC cắt Dx tạị H. Nối C với K

a.Chứng minh CMND nội tiếp

b.Chứng minh AC.AM=AD.AN

c.Chứng minh CK là tiếp tuyến

Bài toán 9.1. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao của BI với đường tròn. Tia MK cắt đường tròn (O) tại C.
a) Chứng minh các tam giác MIK và BIM đồng dạng
b) Chứng minh BC song song với MA.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Chứng minh rằng khoảng cách HA không phụ thuộc vị trí của M.
d) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AMBC là hình bình hành.