hình như nó ko onl thì phải

B1. Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah , ab = 3cm, bc =6cm

A. Giải tam giác vuông abc

B. Gọi e,f lần lượt là hình chiếucuar h trên cạnh ab và ac

a) tính độ dài ah và chứng minh ah = ef

b) tính : ea . eb + af . fc 

Bài 1 :

\(C=cos^2a\left(cos^2a+sin^2a\right)+sin^2a=cos^2a+sin^2a=1\)

x² + y² + 2x + 2y = 11 <=> (x² + 2x) + (y² + 2y) = 11 <=> x(x + 2) + y(y +2) = 11

xy(x+2)(y+2) = m <=> [x(x+2)].[y(y+2)] = m

đặt a = x(x+2); b = y(y +2)

Khi đó ta có hệ phương trình: a + b = 11; ab = m

Theo hệ thức Vi ét đảo => a; b là ngiệm của phương trình t² - 11t + m = 0   (*)

a) khi m = 24 .

(*) <=> t² - 11t + 24 = 0 <=> t² - 3t - 8t + 24 = 0 <=> (t - 3).(t - 8) = 0 <=> t = 3 hoặc t = 8

=> a = 8 ; b = 3 hoặc a = 3; b = 8

+) a =8 => x(x+2) = 8 => x² + 2x - 8 = 0 => (x+1)² = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x+ 1 = -3 <=> x = 2 hoặc x = -4

b = 3 => y(y +2) = 3 <=> y² + 2y - 3 = 0 <=> (y +1)² = 4 => y + 1 = 2 hoặc y + 1 = -2 => y = 1 hoặc y = -3

tương tự, a = 3; b = 8

Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (2;1)(2;-3)(-4;1); (-4;-3) ; (1;2); (-3;2); (1;-4); (3;-4)

b)  Vì a = x(x+2) => x² + 2x = a <=> (x+1)² = a+ 1; b = y(y + 2) => (y +1)²  = b + 1

=> a+ 1 \(\ge\) 0 và b+ 1 \(\ge\) 0 <=> a ; b \(\ge\) -1

Để hệ có nghiệm <=>  (*) có 2  nghiệm t₁; t₂   \(\ge\) -1 

<=> \(\Delta\) \(\ge\) 0 ; t₁ \(\ge\) -1; t₂ \(\ge\) -1

+) \(\Delta\) \(\ge\) 0 <=> 121 - 4m \(\ge\) 0 <=> 30,25 \(\ge\) m

+)  t₁ \(\ge\) -1; t₂ \(\ge\) -1 <=> t₁ +1 \(\ge\) 0 ; t₂ + 1 \(\ge\) 0 

<=> (t₁ + 1) + (t₂ + 1) \(\ge\) 0 và (t₁ + 1)(t₂ + 1) \(\ge\) 0

Theo hệ thức Vi ét ta có : t₁ + t₂  = 11/2 = 5,5; t₁.t₂ = m 

Suy ra (t₁ + 1) + (t₂ + 1)  =7,5  \(\ge\) 0  (đúng) và (t₁ + 1)(t₂ + 1) = t₁.t₂ + (t₁ + t₂) + 1 = m + 5,5 + 1 = m + 6,5  \(\ge\) 0 => m \(\ge\) - 6 ,5 

Vậy để hệ có nghiệm <=> -6,5 \(\le\) m \(\le\) 30,25 

D = \(\left(sin^2a+cos^2a\right)+\left(cos\left(90-a\right)-sina\right)+1+\left(tan^2\left(90-a\right)-\frac{1}{sin^2a}\right)\)

  \(=1+\left(sina-sina\right)+1+\left(cot^2a-1-cos^2a\right)=1+1-1=1\)

A = \(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1^2=1\)

D = \(sin^2\left(sin^2B+cos^2B\right)+cos^2a=sin^2a+cos^2a=1\)

BÀI 1

Ta có sinB= AH/AB=0.5

=>x=12cm.

Ta có góc C=60 độ

=> sinC=AH/AC=0.866

=>z=6.9 cm

Ta có \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}\)

BH=10.3 cm

Ta có \(AH^2=BH\cdot HC\left(HTL\right)\)

=>\(y=\frac{6^2}{10.3}\)

y=3.5cm

Tròi từng bài một có đc không 

Em viết đề bài ẩu quá, nên nhìn nhiều người chẳng muốn giúp em là phải.

Đầu tiên ta thấy \(\Delta KAH\sim\Delta KCB\) (g.g.) suy ra \(\frac{KA}{KC}=\frac{KH}{KB}\to KH\cdot KC=KA\cdot KB.\)

Xét tam giác vuông \(KAB\), theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, \(KM^2=KA\cdot KB.\)

Từ hai điều trên ta suy ra \(KM^2=KH\cdot KC.\) Nhân cả hai vế của đẳng thức này với \(\frac{AB^2}{4}\), ta suy ra

\(\frac{KM^2\cdot AB^2}{4}=\frac{KH\cdot AB}{2}\times\frac{KC\cdot AB}{2}\Leftrightarrow S_{AMB}^2=S_{AHB}\times S_{ABC}\Leftrightarrow S_{AMB}=\sqrt{S_{AHB}\cdot S_{ABC}}.\)    (ĐPCM)

h            

A² \(\le2\)

=> \(\sqrt{A^2}\le\sqrt{2}\)

=> | A | \(\le\sqrt{2}\)

=> A \(\le\sqrt{2}\)

A² = 1 + 2x - x² = 2 - (x² - 2x + 1) = 2 - (x -1)² \(\le\) 2 với mọi x

=> A² \(\le\) 2 => |A| \(\le\) \(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\le\sqrt{2}\)

=> A \(\le\) \(\sqrt{2}\) 

Dấu "=" xảy ra khi x -1 = 0 <=> x = 1

vậy A lớn nhất bằng \(\sqrt{2}\) tại x = 1