Bài 3:

\(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{3}{5}\\ x-1=\dfrac{3.3}{5}\\ x-1=\dfrac{9}{5}\\ x=\dfrac{9}{5}+1\\ x=\dfrac{14}{5}\\ ---\\ \dfrac{2}{x+1}=\dfrac{5}{7}\\ x+1=\dfrac{2.7}{5}\\ x+1=\dfrac{14}{5}\\ x=\dfrac{14}{5}-1\\ x=\dfrac{9}{5}\\ ----\\ \dfrac{3x-7}{8}=\dfrac{5}{2}\\ 3x-7=\dfrac{5.8}{2}\\ 3x-7=20\\ 3x=20+7\\ 3x=27\\ x=\dfrac{27}{3}\\ x=9\)

Bài 5:

Gọi độ dài của tam giác đó là a,b,c tương ứng: a:b:c=2:3:4

Chu vi tam giác là 81cm => a+b=c= 81(cm)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{2+3+4}=\dfrac{81}{9}=9\\ Vậy:a=2.9=18\left(cm\right)\\ b=3.9=27\left(cm\right)\\ c=4.9=36\left(cm\right)\)

Vậy, tam giác có 3 cạnh độ dài là 18cm, 27cm và 36cm

a, \(\dfrac{515}{605}\) < \(\dfrac{515+1}{605+1}\) = \(\dfrac{516}{606}\) vậy \(\dfrac{515}{605}< \dfrac{516}{606}\)

b, - \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{-2}\)  Vì   - \(\dfrac{2}{3}\) > -1;     \(\dfrac{3}{-2}\) < - 1  Vậy - \(\dfrac{2}{3}\) >  \(\dfrac{3}{-2}\)

c, - \(\dfrac{17}{16}\) và \(\dfrac{30}{7}\) vì - \(\dfrac{17}{16}\) < 0 <  \(\dfrac{30}{7}\)  nên - \(\dfrac{17}{16}\) < \(\dfrac{30}{7}\)

d, - \(\dfrac{16}{279}\) và  - \(\dfrac{16}{217}\) vì \(\dfrac{16}{279}\) < \(\dfrac{16}{217}\) nên - \(\dfrac{16}{279}\) > - \(\dfrac{16}{217}\) 

Để so sánh các số hữu tỉ, chúng ta có thể chuyển về cùng một mẫu số và so sánh tử số.

So sánh 515/605 và 516/606:
Để chuyển về cùng mẫu số, ta nhân cả tử và mẫu của cả hai phân số với 1001 (là tích của 11 và 91).
515/605 = (515 * 1001) / (605 * 1001) = 515515 / 605605
516/606 = (516 * 1001) / (606 * 1001) = 516516 / 606606

Vì 515515 < 516516, và 605605 < 606606, nên ta có: 515/605 < 516/606.

So sánh -2/3 và 3/-2:
Để chuyển về cùng mẫu số, ta nhân cả tử và mẫu của cả hai phân số với -1.
-2/3 = (-2 * -1) / (3 * -1) = 2 / -3
3/-2 = (3 * -1) / (-2 * -1) = -3 / 2

Vì 2 > -3, và -3 < 2, nên ta có: -2/3 > 3/-2.

So sánh -17/16 và 30/7:
Để chuyển về cùng mẫu số, ta nhân cả tử và mẫu của cả hai phân số với 112 (là tích của 16 và 7).
-17/16 = (-17 * 112) / (16 * 112) = -1904 / 1792
30/7 = (30 * 112) / (7 * 112) = 3360 / 784

Vì -1904 < 3360, và 1792 > 784, nên ta có: -17/16 < 30/7.

So sánh -16/279 và -16/217:
Để chuyển về cùng mẫu số, ta không cần thay đổi gì vì cả hai phân số đã có cùng mẫu số.
-16/279 và -16/217 có cùng tử số và mẫu số, nên chúng bằng nhau: -16/279 = -16/217.

Tóm lại:

515/605 < 516/606
-2/3 > 3/-2
-17/16 < 30/7
-16/279 = -16/217

695 - 200 + (11 - 11)²

= 695 - 200 + 0

= 495

129 - 5.(29 - (6-1)²)

129 - 5.( 29 - 25)

129 - 5. 4

= 129 - 20

= 109

   50 - ((20 - 2²): 2 + 34)

= 50 - ( (20 - 4): 2 + 34)

= 50 - (16 : 2) + 34)

= 50 - ( 8 + 34)

= 50 - 42

= 8

2011 + 5.(300 - (17 - 7²))

= 2011 + 5.( 300 - ( 17 - 49))

=  2011 + 5.( 300 - ( -32))

= 2011 + 5.(300 + 32)

= 2011 + 5. 332

= 2011 + 1660

= 3671

2010 - 2000 : (486 - 2.(7² -6))

= 2010 - 2000 : ( 486 - 2.43)

= 2010 - 2000: (486 - 86)

= 2010 - 2000: 400

= 2010 - 5

= 2005 

c, (4 + 1\(\dfrac{3}{5}\)) . 2\(\dfrac{1}{7}\) - 4\(\dfrac{2}{3}\): \(\dfrac{5}{9}\) 

= (4 + \(\dfrac{8}{5}\)) . \(\dfrac{15}{7}\) - \(\dfrac{14}{3}\): \(\dfrac{5}{9}\)

= \(\dfrac{28}{5}\). \(\dfrac{15}{7}\) - \(\dfrac{42}{5}\)

= 12 - \(\dfrac{42}{5}\)

= \(\dfrac{18}{5}\)

\(6x^2-2x\left(3x+\dfrac{3}{2}\right)=9\)

\(\Rightarrow6x^2-6x^2-3x=9\)

\(\Rightarrow-3x=9\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{9}{-3}\)

\(\Rightarrow x=-3\)

\(6x^2-2x\left(3x+\dfrac{3}{2}\right)=9\\ \Leftrightarrow6x^2-6x^2-3x=9\\ \Leftrightarrow3x=9\\ \Leftrightarrow x=3\)

\(4x\left(2x-5\right)+x\left(3-x\right)=0\)

\(\Rightarrow8x^2-20x+3x-x^2=0\)

\(\Rightarrow7x^2-17x=0\)

\(\Rightarrow x\left(7x-17\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\7x=17\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{17}{7}\end{matrix}\right.\)

Để x là số nguyên thì 3a - 2 ϵ Ư(2) = {1; -1; 2; -2}.

Lập bảng

a) Để x là số nguyên dương thì 3a - 2 phải là số nguyên dương. Vậy để x là số nguyên dương thì a = 1.

b) Để x là số nguyên âm thì 3a - 2 phải là số nguyên âm. Vậy để x là số nguyên âm thì a = 0.

đề bài sai r

\(\dfrac{a+3b}{b}=\dfrac{c+3d}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}+3=\dfrac{c}{d}+3\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(gt\right)\)

\(a,-\dfrac{3}{2};-\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{7};\dfrac{2}{3}\\ b,\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{5};0,2;-\dfrac{5}{2}\)

\(\dfrac{28^7.5^8.15^9}{14^8.25^9.6^{12}}=\dfrac{2^7.14^7.5^8.5^9.3^9}{14^7.14.\left(5^2\right)^9.3^{12}.2^{12}}\\ =\dfrac{14^7.5^{17}.3^9.2^7}{14^7.14.5^{17}.5.3^9.3^3.2^7.2^5}\\ =\dfrac{1}{14.5.3^3.2^5}=\dfrac{1}{14.5.27.32}\\ =\dfrac{1}{60480}\)

\(\dfrac{28^7.5^8.15^9}{14^8.25^9.6^{12}}\\ =\dfrac{2^7.14^7.5^8.5^9.3^9}{14^8.5^9.5^9.3^{12}.2^{12}}\\ =\dfrac{1}{14.5.3^3.2^5}\\ =\dfrac{1}{60480}\)