Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a ta có

\(\left(a+2b\right)^2\le\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)=3.\left(a^2+2b^2\right)\le3.3c^2=9c^2\)

=> \(a+2b\le3c\)

Mà \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\left(ĐPCM\right)\)

bạn tl rất hay

cảm ơn bn

Ta có : \(a+b+c=3.\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=3-a\\a+c=3-b\\a+b=3-c\end{cases}}\)

Thay vào ta có : \(\frac{3+a^2}{3-a}+\frac{3+b^2}{3-b}+\frac{3+c^2}{3-c}\)

................................

Tự làm tiếp nha 

Ta có:

\(2M=\frac{2ab}{a+b+2}=\frac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{a+b+2}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2-4}{a+b+2}=a+b-2\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}-2\)

\(=2\sqrt{2}-2\)

\(\Rightarrow M\le\sqrt{2}-1\)

Ta có :

   \(2M=\frac{2ab}{a+b+2}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{a+b+2}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2-4}{a+b+2}\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}-2\)

\(=2\sqrt{2}-2\)

\(\Leftrightarrow M\le\sqrt{2}-1\)

 = -x^2 + 2x + 4x^2 - 32x = 2x^2 - 30x

k mk nha

a) \(\left(x+3\right)\left(x-1\right)-2\left(x+3\right)^2+\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)

\(=x^2-x+3x-3-2\left(x^2+6x+9\right)+x^2-16\)

\(=2x^2+2x-19-2x^2-12x-18\)

\(=-10x-37\)

b) \(\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{\left(5^2-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)}{24}\)

\(=\frac{\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)}{24}\)

\(=\frac{\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)}{24}\)

\(=\frac{\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)}{24}\)

\(=\frac{5^{32}-1}{24}\)

a) (x+3)(x-1)-2(x+30²)+(x-4)(x+4)=x²+2x-3-2x-1800+x²-16=2x²-1819

b)...=(5^2-1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)/(5^2-1)=(5^4-1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)/(5^2-1)

=(5^8-1)(5^8+1)(5^16+1)/(5^2-1)=(5^16-1)(5^16+1)/(5^2-1)=(5^32-1)/(5^2-1)

ai giai duoc ko

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????how to?

( Bạn tự ký hiệu nhé)

Ta có: KM = KN ( N đối cứng với M qua K)

           KD = KF (gt)

=> DNFM là hình bình hành (1)

Tam giác DEF cân tại D có DM là đường trung tuyến

=> DM cũng là đường cao

=> DM vuông góc với EF

=> Góc DMF = 90 độ (2)

Từ  (1) (2) => DNMF là hình chữ nhật

có chắc ko bạn