\(\dfrac{x+2019}{2}+\dfrac{x+2018}{3}=\dfrac{x+21}{2000}+\dfrac{x+20}{2001}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2019}{2}+1+\dfrac{x+2018}{3}+1=\dfrac{x+21}{2000}+1+\dfrac{x+20}{2001}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2019+2}{2}+\dfrac{x+2018+3}{3}=\dfrac{x+21+2000}{2000}+\dfrac{x+20+2001}{2001}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2021}{2}+\dfrac{x+2021}{3}-\dfrac{x+2021}{2000}-\dfrac{x+2021}{2001}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2021\right)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2000}-\dfrac{1}{2001}\right)=0\)

Mà \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2000}-\dfrac{1}{2001}\ne0\)

\(\Rightarrow x+2021=0\Leftrightarrow x=-2021\)

\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x^2+3}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right);x^2+3\) cùng dấu (*)

Với mọi \(x\) ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+3\ge3>0\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\Leftrightarrow x+1;x-2\) cùng dấu

Xét trường hợp:

Trường hợp 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>2\)

Trường hợp 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -1\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x>0)

Thời gian đi từ A đến B là: \(\dfrac{x}{12}\) giờ

Thời gian từ B về A là: \(\dfrac{x}{10}\) giờ

Do thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút =3/4 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{10}-\dfrac{x}{12}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{60}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=45\) (km)

Gọi số sản phẩm tổ II làm được trong một giờ là \(x\) (sản phẩm) (\(x\in N,x>0\)).

Số sản phẩm tổ I làm được trong một giờ là \(\dfrac{3}{4}x\) (sản phẩm)

Thời gian tổ II làm xong là \(\dfrac{480}{x}\) giờ

Thời gian tổ I làm xong là \(\dfrac{480}{\dfrac{3}{4}x}=\dfrac{640}{x}\) giờ

Ta có phương trình: \(\dfrac{640}{x}-\dfrac{480}{x}=2\Rightarrow\dfrac{160}{x}=2\Rightarrow x=80\)

Vậy mỗi giờ tổ I làm được số sản phẩm là: \(\dfrac{3}{4}x=\dfrac{3}{4}.80=60\) (sản phẩm)

\(a)\)

\(A=\left(m-1\right)^3-\left(m-2\right)^3\)

\(=\left(m^3-3m^2+3m-1\right)-\left(m^3-6m^2+12m-8\right)\)

\(=m^3-3m^2+3m-1-m^3+6m^2-12m+8\)

\(=3m^2-9m+7\)

\(B=\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)\)

\(=9m^2-1\)

\(\dfrac{1}{9}A=B-7\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{9}\left(3m^2-9m+7\right)=9m^2-1-7\)

\(\Rightarrow3m^2-9m+7=81m^2-72\)

\(\Rightarrow78m^2+9m-79=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{-9\pm\sqrt{24729}}{156}\)

\(b)\)

\(A< B\)

\(\Rightarrow3m^2-9m+7< 9m^2-1\)

\(\Rightarrow6m^2+9m-8>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{-9+\sqrt{273}}{12}\\m< \dfrac{-9-\sqrt{273}}{12}\end{matrix}\right.\)