\(\dfrac{10^2+11^2+12^2}{15^2+14^2}\)

\(=\dfrac{100+121+144}{225+196}\)

\(=\dfrac{221+144}{421}\)

\(=\dfrac{365}{421}\) 

a; (-46) + (-125) + 46 + 25

= - (46 - 46) - (125 - 25)

= - 0 - 120

= -120 

b; 25.(-15) + 25.(-5) +(-20).75

= 25.(-15 - 5) + (-20).75

= 25.(-20) - 20.75

= -20.(25 + 75)

= -20.100

= -2000

Mình gửi trước câu a nhé.

a) Xét tập hợp \(A=\left\{x\inℕ|2^x\le56\right\}\). Vì A bị chặn trên nên A có phần tử lớn nhất. Giả sử \(\alpha=maxA\). Gọi \(a\) là tích của tất cả các số lẻ không vượt quá 56. Xét số \(b=2^{\alpha-1}.a\). Ta có \(b\) là bội của tất cả các phần tử của tập hợp \(\left\{2,3,4,...,56\right\}\backslash\left\{2^{\alpha}\right\}\). Do đó:

 \(b.B=\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{3}+...+\dfrac{b}{2^{\alpha}}+...+\dfrac{b}{56}\notinℤ\)

 Vậy B không thể là số nguyên. Ta có đpcm.

A = \(\dfrac{2023^{2024^{2025}}-2017^{2024^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{2023^{2^{2025}.1012^{2025}}-2017^{2^{2023}.1012^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{2023^{2^2.2^{2023}.1012^{2025}}-2017^{2^2.2^{2021}1012^{2023}.}}{10}\)

A = \(\dfrac{2023^{4.2^{2023}.1012^{2025}}-2017^{4.2^{2021}.1012^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{\left(2023^4\right)^{2^{2023}.1012^{2025}}-\left(2017^4\right)^{2^{2021}.1012^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{\left(\overline{..1}\right)^{2^{2023}.1012^{2025}}-\left(\overline{..1}\right)^{2^{2021}.1012^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{\overline{..1}-\overline{..1}}{10}\)

A = \(\dfrac{\overline{..0}}{10}\) 

A  \(\in\) N (đpcm)

A = \(\dfrac{2023^{2024^{2025}}-2017^{2024^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{2023^{2^{2025}.1012^{2025}}-2017^{2^{2023}.1012^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{2023^{2^2.2^{2023}.1012^{2025}}-2017^{2^2.2^{2021}1012^{2023}.}}{10}\)

A = \(\dfrac{2023^{4.2^{2023}.1012^{2025}}-2017^{4.2^{2021}.1012^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{\left(2023^4\right)^{2^{2023}.1012^{2025}}-\left(2017^4\right)^{2^{2021}.1012^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{\left(\overline{..1}\right)^{2^{2023}.1012^{2025}}-\left(\overline{..1}\right)^{2^{2021}.1012^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{\overline{..1}-\overline{..1}}{10}\)

A = \(\dfrac{\overline{..0}}{10}\) 

A  \(\in\) N (đpcm)

\(5x+xy-4y=3\)

\(\Rightarrow x\left(y+5\right)-4y-20=3-20\)

\(\Rightarrow x\left(y+5\right)-4\left(y+5\right)=-17\)

\(\Rightarrow\left(y+5\right)\left(x-4\right)=-17\)

Bổ sung: \(x,y\in Z\) 

Ta có bảng:

Vậy: ... 

\(5x+xy-4y=3\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(y+5\right)-4y-20=3-20\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(y+5\right)-4\cdot\left(y+5\right)=-17\)

\(\Rightarrow\left(y+5\right)\cdot\left(x-4\right)=-17\)

\(\Leftrightarrow x,y\in Z\)

Lập bảng giá trị:

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(21;-6\right),\left(-13;-4\right),\left(3;12\right),\left(5;-22\right)\right\}\)

tui sắp đi học rùi

help

Để A nhỏ nhất thì (x + 3)² + 1 nhỏ nhất

Ta có:

(x + 3)² ≥ 0

⇒ (x + 3)² + 1 ≥ 1

⇒ A nhỏ nhất là -5/1 = -5 khi x = -3

\(A=\dfrac{-5}{\left(x+3\right)^2+1}\) (Tìm số nguyên \(x\) để \(A_{min}\))

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\) 

\(\Rightarrow\dfrac{-5}{\left(x+3\right)^2+1}\ge-5\forall x\)

hay \(A\ge-5\)

Dấu \("="\) xảy ra:

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=0-3=-3\left(TM\right)\)

Vậy \(M\in A=-5\Leftrightarrow x=-3\)

\(a.\) \(\dfrac{-4}{5}\) và \(\dfrac{6}{7}\)

Mẫu số chung: \(35\)

Ta có:

\(\dfrac{-4}{5}=\dfrac{-4\cdot7}{5\cdot7}=\dfrac{-28}{35}\)

\(\dfrac{6}{7}=\dfrac{6\cdot5}{7\cdot5}=\dfrac{30}{35}\)

\(b.\) \(\dfrac{-2}{21}\) và \(\dfrac{5}{-24}\)

Mẫu số chung: \(504\).

Ta có:

\(\dfrac{-2}{21}=\dfrac{-2\cdot24}{21\cdot24}=\dfrac{-48}{504}\)

\(\dfrac{5}{-24}=\dfrac{-5}{24}=\dfrac{-5\cdot21}{24\cdot21}=\dfrac{-105}{504}\)

\(c.\) \(\dfrac{-7}{12}\) và \(\dfrac{11}{-18}\)

Mẫu số chung: \(36.\)

Ta có:

\(\dfrac{-7}{12}=\dfrac{-7\cdot3}{12\cdot3}=\dfrac{-21}{36}\)

\(\dfrac{11}{-18}=\dfrac{-11}{18}=\dfrac{-11\cdot2}{18\cdot2}=\dfrac{-22}{36}\)

\(d.\) \(\dfrac{-15}{45}\) và \(\dfrac{-12}{60}\)

Mẫu số chung: \(15.\)

\(\dfrac{-15}{45}=\dfrac{-15:15}{45:15}=\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-1\cdot5}{3\cdot5}=\dfrac{-5}{15}\)

\(\dfrac{-12}{60}=\dfrac{-12:12}{60:12}=\dfrac{-1}{5}=\dfrac{-1\cdot3}{5\cdot3}=\dfrac{-3}{15}\)

\(e.\) \(\dfrac{3}{20};\dfrac{4}{30};\dfrac{7}{15}\)

Mẫu số chung: \(60.\)

Ta có:

\(\dfrac{3}{20}=\dfrac{3\cdot3}{20\cdot3}=\dfrac{9}{60}\)

\(\dfrac{4}{30}=\dfrac{4\cdot2}{30\cdot2}=\dfrac{8}{60}\)

\(\dfrac{7}{15}=\dfrac{7\cdot4}{15\cdot4}=\dfrac{28}{60}\)

\(f.\) \(\dfrac{-5}{16};\dfrac{11}{24};\dfrac{-21}{56}\)

Mẫu số chung: \(336\)

Ta có:

\(\dfrac{-5}{16}=\dfrac{-5\cdot21}{16\cdot21}=\dfrac{-105}{336}\)

\(\dfrac{11}{24}=\dfrac{11\cdot14}{24\cdot14}=\dfrac{154}{336}\)

\(\dfrac{-21}{56}=\dfrac{-21\cdot6}{56\cdot6}=\dfrac{-126}{336}\)

(\(x+2\)).(\(x^2\) + 1) ≥ 0

\(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)

\(x^2\) + 1  ≥ 1 ∀ \(x\)

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: 

\(x\) ≥ -2

Vậy \(x\) ≥ -2 

giúp mình với