a/ 

Xét \(\Delta OCD\) có 

OC=OD (Đều là bán kính (O))

=> tg OCD cân tại O

Ta có \(OH\perp CD\) => OH là đường cao của \(\Delta OCD\)

\(\Rightarrow HC=HD\)(Trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến)

Mà HA=HO (gt)

=> ACOD là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mooic đường là hbh)

Mà \(CD\perp AO\left(gt\right)\)

=> ACOD là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)

b/

Xét tg OAC có

HA=HO (gt) => CH là trung tuyến của tg OAC

 \(CH\perp AO\) => CH là đường cao của tg OAC

=> tg OAC cân tại C (tam giác có đường cao, đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

=> AC=OC mà OC=OA (bán kính (O)) => AC=OC=OA => tg OAC là tg đều

Xét tg CBD có

HC=HD (cmt) => BH là trung tuyến của tg CBD

\(BH\perp CD\) => BH là đường cao của tg CBD

=> tg BCD cân tại B (tam giác có đường cao, đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{CDB}\) (góc ở đáy của tg cân)

Mà \(\widehat{CDB}=\widehat{CAB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Do tg OAC là tg đều \(\Rightarrow\widehat{CAB}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{CDB}=60^o\Rightarrow\widehat{CBD}=60^o\)

=> tg CBD là tg đều

c/

Xét tg CBD có BH là trung tuyến 

\(HO=\frac{AO}{2}=\frac{BO}{2}\) => O là trọng tâm của tg CBD

=> DO là trung tuyến thuộc cạnh BC nên DO phải đi qua M là trung điểm BC => D, O, M thẳng hàng

d/

Ta có

\(HC=HD\Rightarrow HC=\frac{CD}{2}\Rightarrow CD=2.HC\Rightarrow CD^2=4.HC^2\)

Xét tg ABC có \(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => tg ABC vuông tại C

Ta có

\(HC^2=AH.HB\) (trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow CD^2=4.HC^2=4.AH.HB\)

\(\sqrt{xy}\)vẫn xác định khi \(x< 0;y< 0\)(khi đó \(xy>0\)), nhưng  đừng bao giờ viết \(\sqrt{xy}=\sqrt{x}.\sqrt{y}\)

có xác định 

ssdzsawrrrrrrt

Xét \(\Delta ABC\)có D và F lần lượt là trung điểm của AB và BC \(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DF//AC\)

Mà \(AB\perp AC\Rightarrow DF\perp AB\Rightarrow\widehat{ADF}=90^0\)

Xét tứ giác ADHF có \(\widehat{ADF}=\widehat{AHF}\left(=90^0\right)\Rightarrow\)Tứ giác ADHF nội tiếp được đường tròn. \(\Rightarrow\)Đường tròn đi qua A, D, H đi qua F. (1)

Dễ dàng chứng minh EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow EF//AB\)

Mà \(AB\perp AC\Rightarrow EF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEF}=90^0\)

Xét tứ giác ADFE có \(\widehat{DAE}=\widehat{ADF}=\widehat{AEF}\left(=90^0\right)\Rightarrow\)Tứ giác ADFE là hình chữ nhật \(\Rightarrow\)A,D,F,E cùng thuộc một đường tròn \(\Rightarrow\)Đường tròn đi qua A,D,F cũng đi qua E. Mà đường tròn đi qua A,D,F chính là đường tròn đi qua A,D,H nên đường tròn đi qua A,D,H đi qua E. (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)

(d) : y = ax - 1 

a, d vuông y = 2x + 3 <=> \(2a=-1\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)

b, d // y = - 5x + 7 <=> \(\hept{\begin{cases}a=-5\\-1\ne7\left(luondung\right)\end{cases}}\)

c, d \(\equiv\)y = 5x - 1 <=> \(a=5\)

stt11lop1a

tam giác BDE: M là tđ(trung điểm) DE, N là tđ BE => MN là đtb(đường trung bình) của tam giác BDE.=> MN//DB  <=> MN//BA

tương tự c/m MQ là đtb của tam giác DEC=> MQ//EC hay MQ//AC. mà AC vuông góc AB=> MN vuông góc PQ.=> góc NMQ =90. tương tự theo cách đtb thì  các góc còn lại của tứ giác MNPQ =90=> là hình chữ nhật

MN là đtb=> MN=1/2 DB. MQ=1/2 EC mà EC=DB=> MN=DB

=> tg là hình vuông(dhnb)

Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là \(t\left(h,t>0\right)\)

Vì xe máy và xe ô tô xuất phát cùng lúc và kết thúc cùng lúc nên thời gian xe máy đi từ C đến B cũng là \(t\left(h\right)\)

Vì vận tốc của ô tô là 45km/h nên độ dài quãng đường AB là \(45t\left(km\right)\)

Vận tốc của xe máy là 36km/h nên độ dài quãng đường CB là \(36t\left(km\right)\)

Vì A cách C 45km nên ta có phương trình \(45t-36t=45\Leftrightarrow9t=45\Leftrightarrow t=5\)(nhận)

Vậy thời gian ô tô đi đến B là 5 giờ.