Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
Vì AD là phân giác \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow CD=\dfrac{40}{7}cm;BD=\dfrac{30}{7}cm\)
Xét tam giác ABH và tam giác CBA có
^AHB = ^BAC = 900
^ABH _ chung
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CBA (g.g)
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)
-> DH = BD - BH = \(\dfrac{30}{7}-\dfrac{18}{5}=\dfrac{150-136}{35}=\dfrac{14}{35}=\dfrac{2}{5}\)cm
b, \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)
Vì HM vuông AB; HN vuông AC ; BA vuông AC nên tg AMHN là hcn
=> AH = MN = 24/5 cm
c, Xét tam giác AHM và tam giác ABH có
^HAM _ chung ; ^AMH = ^AHB = 900
Vậy tam giác AHM ~ tam giác ABH (g.g)
\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\Rightarrow AH^2=AM.AB\)
tương tự tam giác AHN ~ tam giác ACH (g.g)
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\Rightarrow AH^2=AN.AC\)
=> AM . AB = AN . AC
\(x^3-x^2-x^2+x=0\Leftrightarrow x^3-2x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=0;x=1\)
\(x^2\left(x-1\right)-x^2+x=0\\ \Leftrightarrow x^3-x^2-x^2+x=0\\ \Leftrightarrow x^3-2x^2+x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=0;x=1\)
\(A=2\left(x^2-\dfrac{2.1}{4}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)+5=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{39}{8}\ge\dfrac{39}{8}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/4
\(\left(x-3\right)\cdot x+x=2\)
\(x\left(x-3\right)+x=2\)
\(x^2-3x+x=2\)
\(x^2-2x=2\)
\(x^2-2x-2=0\)
\(x=1+\sqrt{3};1-\sqrt{3}\)
`B=12x-4x^2-11`
`B=-(4x^2-12x+11)`
`B=-(4x^2-12x+9+2)`
`B=-(2x-3)^2-2`
Vì `-(2x-3)^2 <= 0<=>-(2x-3)^2-2 <= -2 < 0 AA x`
Hay `B < 0 AA x`
`->Đpcm`
\(B=-\left(4x^2-12x\right)-11=-\left(4x^2-12x+9-9\right)-11=-\left(2x-3\right)^2-2< 0\)
Vậy bth luôn nhận gtri âm
phân tích đa thức thành nhân tử hả bạn
\(=\left(x-y+z-2+y\right)^2=\left(x+z-2\right)^2\)
\(=x^2-10x+25-x^2-10x-25-20x+4=-40x+4=-4\left(10x-1\right)\)
\(=2\left(x^2-y^2\right)+x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\)
\(=2x^2-2y^2+2x^2+2y^2=4x^2\)
Bài 1:
\(a-c=m^2+n^2-2mn=\left(m-n\right)^2>0\)
\(\Rightarrow a>c\)
\(a-b=m^2+n^2-m^2+n^2=2n^2>0\)
\(\Rightarrow a>b\)
\(a-\left(b+c\right)=m^2+n^2-\left(m^2-n^2+2mn\right)=2n^2-2mn=2n\left(n-m\right)< 0\)
\(\Rightarrow b+c>a\) mà \(a>b,a>c\)
\(\Rightarrow a,b,c\) là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Ta có: \(b^2+c^2=\left(m^2-n^2\right)+4m^2n^2=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2=m^4+2m^2n^2+n^4=\left(m^2+n^2\right)^2\)
\(a^2=\left(m^2+n^2\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2\)
\(\Rightarrow a,b,c\) là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông (định lí Py-ta-go đảo).
Bài 2:
a) \(a^2-b^2-c^2+2bc=a^2-\left(b-c\right)^2=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)=\left(2m-2b\right)\left(2m-2c\right)=4\left(m-b\right)\left(m-c\right)\left(đpcm\right)\)