a) Ta có: \(Q=12x-4x^2-11=-\left(4x^2-12x+9\right)-2=-\left(2x-3\right)^2-2< 0\)

\(\Rightarrow\)ĐPCM

b) Ta có: \(\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)=a^5+b^5+a^3b^2+a^2b^3=a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)\)

Mà \(ab=1\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)=a^5+b^5+\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^5+b^5=\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)\)

a) We have \(Q=12x-4x^2-11=-\left(4x^2-12x+9\right)-2=-\left(2x-3\right)^2-2\)Because \(-\left(2x-3\right)^2\le0\); \(-\left(2x-3\right)^2-2\le-2< 0\Leftrightarrow Q< 0\)

And that's the thing we have to prove.

b) Just expand the polynomial on the right side of the equality:

We have \(R=\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)\) \(=a^5+b^5+a^3b^2+a^2b^3-\left(a+b\right)\)\(=a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\)

On the other hand, \(ab=1\Leftrightarrow a^2b^2=1\)

Therefore, \(R=a^5+b^5+\left(a+b\right)-\left(a+b\right)=a^5+b^5=L\)

Thus, the quality was proved.

Đề phần d là khi x=6 nhé mn

bài có điều kiện ko bạn ? 

a/ \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)\(\Rightarrowđpcm\)

b/ \(x^7+x^5+1=x^7+x^6+x^5-\left(x^6+x^5+x^4\right)+\left(x^5+x^4+x^3\right)-\left(x^3+x^2+x\right)+\left(x^2+x+1\right)=x^5\left(x^2+x+1\right)-x^4\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\left(đpcm\right)\)

\(VT=x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3+z^3-3x^2y-3xy^2=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3x^2y-3xy^2-3xyz+3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)+3xyz=3xyz+\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=3xyz+\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=VP\left(DPCM\right)\)

gọi cạnh sân hình vuông là x đk x > 0

diện tích sân hình vuông là x²

chiều dài sân hình chữ nhật là x + 3

chiều rộng là x - 2

diện tích sân  hình chữ nhật là  (x+3)(x -2)

theo bài ra ta có x² = (x+3)(x -2)

                           x² = x² - 2x + 3x - 6

                           x - 6 = 0

                          x = 6

vậy cạnh sân hình vuông là 6 m

Gọi cạnh hình vuông là \(x\) (\(x>0\))

Diện tích sân hình vuông là : \(x^2\)

Chiều dài sân hình chữ nhật là : \(x+3\) ; chiều rộng : \(x-2\)

Diện tích sân hình chữ nhật là : \(\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

Ta có : \(x^2=\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=x^2-2x+3x-6\)

\(\Leftrightarrow x-6=0\Leftrightarrow x=6\)

Vậy cạnh sân hình vuông là \(6m\)

A B C D E F M N

a/

Xét tg ABE và tg CDF có

BE=FD (gt)

AB=CD (cạnh đối hbh)

\(\widehat{ABE}=\widehat{CDF}\) (góc so le trong)

=> tg ABE = tg CDF (c.g.c) => AE=CF (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có tg ADF = tg BCE

=> AF=CE (2)

Từ (1) (2) => AECF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi 1)

b/

Xét tg BCF có

BE=EF

EM//CF 

=> MB=MC (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

C/m tương tự khi xét tg CDE => NC=ND

c/

Ta có

\(BE=EF=FD=\dfrac{BD}{3}\Rightarrow BD=3.FE\)

Xét tg BCD có

MB=MC; NC=ND => MN là đường trung bình của tg BCD

\(\Rightarrow MN=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{3.EF}{2}\)

\(\left(x-1\right)^2=3\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-3\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

3(x-1) = (x-1)²

(x-1)² - 3 (x-1) = 0

(x-1) (x-1-3)=0

x- 1 = 0 hoặc x -1-3 = 0

x -1 = 0 ⇒ x = 1

x -1 -3 = 0 ⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4

x ϵ {1; 4 }

Em nên gõ công thức trực quan để được hỗ trợ tốt hơn nhé

hai người cùng làm trong 1 giờ được số phần công việc là

1: 10 = \(\dfrac{1}{10}\) (công việc)

người thứ nhất làm trong 1 giờ được số phần công việc là 

1: 18 = \(\dfrac{1}{18}\) (công việc)

người thứ hai làm trong 1 giờ được số phần công việc là 

\(\dfrac{1}{10}\) -   \(\dfrac{1}{18}\)  = \(\dfrac{2}{45}\) (công việc)

người thứ hai làm một minh thì hoàn thành công việc sau

1 : \(\dfrac{2}{45}\)= 22,5 (giờ)

đs.....

một công viêc ...

hai công việc là 20 giờ, chia đều làm thì 1 việc cho một người trung bình 10 h PHẢI XONG, nhưng anh 1 cần tới 18 h ( làm chậm quá) anh 2 phải làm xong việc nhảy vào việc của anh 1 làm luôn thì mới kịp sau 10 h giao đi cùng.

anh 1 làm chậm quá ,  9 h chỉ xong một nữa việc thôi, vậy tốc độ anh 1 sẽ là 1 h được 1/18 công việc sau 10 h thì còn 8/18 chưa xong. Anh 2 phải làm tất cả là việc của anh là : 1 + 8/18  trong 10 h , trung bình 1 h là 2/15 công việc , vậy chỉ cần 7, 5 h là anh xong việc và còn giờ làm phần của anh 1 LUÔN!

ĐÁP SỐ anh 2 làm 7,5 h là xong công việc .

AAJH là hình tứ giác à?

trời ơi khùng quá A = B là cái gì?

Đề thiếu yêu cầu. Bạn xem lại.