`(a+b)(a^2-a+b^2)+(a-b)(a^2+ab+b^2)`

`=a^3+b^3+a^3-b^3`

`=2a^3`

\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(=a^3+b^3+a^3-b^3=2a^3\)

\(A=\left(2x+2x^2+4x+4\right)\div\left(2x^2-4+\dfrac{1}{2}-x\right)\)

a, Rút gọn biểu thức A

\(A=\left(2x+2x^2+4x+4\right)\div\left(2x^2-4+\dfrac{1}{2}-x\right)\)

    \(=\left(2x^2+6x+4\right)\div\left(2x^2+\dfrac{-7}{2}-x\right)\)

Lưu ý: có thể bạn nên xem lại đề bài vì chỉnh sửa đề bài hợp lý hơn thì ta có thể áp dụng hằng đẳng thức vào biểu thức A (đề bài đúng sau khi rút gọn xong thường không dài)

b, Tính A biết \(x^2-3x=0\)

Sau khi rút gọn ta được A:

\(A=\left(2x^2+6x+4\right)\div\left(2x^2+\dfrac{-7}{2}-x\right)\)

    \(=\left(2x^2-3x+9x+4\right)\div\left(2x^2-3x+2x+\dfrac{-7}{2}\right)\)

    \(=\left(9x+4\right)\div\left(2x+\dfrac{-7}{2}\right)\)

    Cái này bạn áp dụng SGK toán 8 tập 1 trang 29, chứ mình chia đến sáng

Vì a+b+c+d = 20 

=> \(\left(a+b+c+d\right)^2=400\)

<=> \(\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)=400\)

<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd=400\)

<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)=400\)

<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+2.150=400\)

<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2=100\)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\) (đúng với mọi a, b thuộc R)

<=> \(a^2+b^2\ge2ab\)

<=> \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) (đúng với mọi a, b thuộc R)

Dấu = xảy ra <=> a - b = 0 <=> a = b

Áp dụng BĐT trên ta có: 

\(ab+ac+ad+bc+bd+cd\le\dfrac{a^2+b^2}{2}+\dfrac{a^2+c^2}{2}+\dfrac{a^2+d^2}{2}+\dfrac{b^2+c^2}{2}+\dfrac{b^2+d^2}{2}+\dfrac{c^2+d^2}{2}\)

                                                         \(=\dfrac{3a^2+3b^2+3c^2+3d^2}{2}\)

                                                         \(=\dfrac{3.100}{2}\)

                                                         \(=150\)

Vậy ta có \(ab+ac+ad+bc+bd+cd\le150\) (với mọi a, b, c, d thuộc R)

ab + ac + ad + bc + bd + cd = 150 <=> Dấu "=" xảy ra 

                                                                 <=> a = b = c = d = \(\dfrac{20}{4}\)= 5

Vậy a = b = c = d = 5

Gọi số ngày cần phải làm theo kế hoạch là x (ngày, x>0,x thuộc N*, x>2)
=>Tổng số áo theo dự định là 50x (áo)
=>Tổng số áo theo kế hoạch là:60(x-2) (áo)
Theo đề bài ta có PT sau: 60(x-2) - 50x = 20
=>60x -120 -50x = 20 => 10x = 140 => x =14 (ngày)
Số áo phải làm theo kế hoạch là: 50 x 14 = 700 (cái áo)
Đáp số: 700 cái áo

Tick cho mk nha bạn!Cái này thì mk có đi học thêm mà cô giáo đó đã giải rồi nên đúng á!
 

Xét \(\Delta ABH\), ta có: \(\widehat{AHB}=90^o\)

Áp dụng định lí Pytago:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow15^2=12^2+BH^2\Rightarrow BH^2=81\Rightarrow BH=9cm\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

\(AB^2=BC.BH\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25cm\)

Ta có: \(BC=BH+HC\Rightarrow HC=BC-BH=25-9=16cm\)

Xét \(\Delta ABC\), ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\)

Áp dụng định lí Pytago:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow25^2=15^2+AC^2\Rightarrow AC^2=400\Rightarrow AC=20cm\)

\(\dfrac{x^2.\left(x+3\right)}{x.\left(x+3\right)^2}=\dfrac{x.\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{x}{x+3}\)

\(\dfrac{x^{2^{ }}\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)^2}\) =  \(\dfrac{x}{x+3}\)

a/

Ta có

BM = CM (gt)

MA=MD (gt) 

=> ABDC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => AB=CD (cạnh đối hbh)

b/

E đối xứng A qua BC => HA=HE

MA=MD (gt)

=> HM là đường trung bình của tg ADE => HM//DE hay BC//DE

=> BCDE là hình thang (1)

Ta có

 E đối xứng A qua BC => \(BC\perp AE\) => BC là đường cao tg ABE

E đối xứng A qua BC => BC là trung trực của AE => BC là trung trực của tg ABE

=> tg ABE cân tại B (tam giác có đường cao đường thời là đường trung trực thì tg đó là tg cân)

=> AB=BE (cạnh bên tg cân ABE)

Mà AB=CD (cmt)

=> BE=CD (2)

Từ (1) và (2) => BCDE là hình thang cân

c/

Xét tứ giác AIDH có

AI//DH (gt) (1)

\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MDH}\)  (góc so le trong) (2)

MA=MD (gt) (3)

\(\widehat{AMI}=\widehat{DMH}\) (góc đối đỉnh) (4)

Từ (2) (3) (4) => tg AMI = tg DMH (g.c.g) => AI=DH (5)

Từ (1) và (5) => AIDH là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh) => ID=AH (cạnh đối hbh)

a/

Xét tg vuông BMD và tg vuông AHB có

\(BD\perp AB;BM\perp AH\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{HAB}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

BD=AB (cạnh hình vuông ABDE)

=> tg BMD = tg AHB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DM = BH

C/m tương tự ta cũng có

FN=CH

=> DM+FN=BH+CH=BC (đpcm)

b/

Trong hình vuông đường chéo là phân giác hai góc đối nên

\(\widehat{DAE}=\widehat{FAG}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{FAG}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{DAE}+\widehat{FAG}+\widehat{EAG}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow F;A;D\) thẳng hàng

c/

C/m tương tự câu b ta cũng có A; B; G thẳng hàng và A; C; E thẳng hàng

AH cắt DE tại K và cắt EG tại I

Xét tg vuông ABC và tg vuông AEG có

AB=AE; AC=AG (cạnh hình vuông) => tg ABC = tg AEG (Hai tg vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AGE}\) (1)

Xét tg vuông ABC có

\(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) (2)

Ta có EK//EG \(\Rightarrow\widehat{AKE}=\widehat{KAG}\) (góc so le trong) (3)

\(\widehat{KAG}=\widehat{BAH}\) (góc đối đỉnh) (4)

Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow\widehat{AKE}=\widehat{AGE}\)

Xét tg vuông AKE và tg vuông AGE có

\(\widehat{AKE}=\widehat{AGE}\) (cmt)

AE chung

=> tg AKE = tg AGE (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => EK=EG

Mà EK//AG

=> AEKG lag hbh (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> AK; EG là đường chéo hbh => IE = IG (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

d/

Do AEKG là hbh => AE//KG

Mà AE//FG

=> K; G; E thẳng hàng (Từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ duy nhất đựng được 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

=> AH; DE; FG đồng quy

mik cần gấp nên mn giúp mik vs . mn có thể vẽ hình giúp mik luôn nhé

\(x\left[2\left(x-2\right)+\left(x+5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2\left(x-2\right)+\left(x+5\right)=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow2x-4+x+5=0\)

\(\Leftrightarrow3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(S=\left\{0;-\dfrac{1}{3}\right\}\)

`x[2(x-2)+(x+5)]=0`

`<=>x(2x-4+x+5)=0`

`<=>x(3x+1)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=0\\ 3x+1=0\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=0\\ x=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.$

Vậy `S={0;[-1]/3}`