không có giá trị nào thỏa mãn

Lời giải:
Ta có:

$\overline{aaabbb}=\overline{aaa}\times 1000+\overline{bbb}$

$=a\times 111\times 1000+b\times 111$

$=111\times (a\times 1000+b)\vdots 111$

`x/3=-2/y`

`=>xy=-6`

\(\Rightarrow x,y\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Ta có :

`x=1=>y=-6`

`x=-1=>y=6`

`x=2=>y=-3`

`x=-2=>y=3`

Vậy cặp `(x,y)=(1,-6);(-1,6);(2,3);(-2,3)`

Ta có :

Từ đề bài chuyển thành : x * y = 3 * (-2)

=> x = 3 hoặc -2 và y = -2 hoặc 3 ( ĐK : x và y không bằng nhau )

Vậy : ...

8            -6                 -2

→   *       →       =      →

9             8                  3

\(\dfrac{8}{-9}\times\dfrac{-6}{8}=\dfrac{-2}{3}\)

\(\dfrac{8}{71}=\dfrac{8.10}{71.10}=\dfrac{80}{710}\\ Vì:\dfrac{80}{217}>\dfrac{80}{710}.Nên:\dfrac{80}{217}>\dfrac{8}{71}\\ Vậy:3\dfrac{80}{217}>3\dfrac{8}{71}\\ SX:\dfrac{221}{71}< \dfrac{731}{217}< \dfrac{1711}{341}< \dfrac{721}{143}\)

5,084155476

\(S=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)

Nhận thấy : Dãy S có 24 số hạng nên khi ta nhóm 2 số hoặc 3 số thành 1 nhóm thì vừa đủ không dư ra số nào.

Ta có : 

\(S=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{23}+4^{24}\right)\\ =20+4^2\left(4+4^2\right)+...+4^{22}\left(4+4^2\right)\\ =20+4^2.20+...+4^{22}.20\\ =20.\left(1+4^2+...+4^{22}\right)⋮20\)

\(S=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\\ =84+4^3.\left(4+4^2+4^3\right)+...+4^{21}.\left(4+4^2+4^3\right)\\ =84+4^3.84+...+4^{21}.84\\ =84.\left(1+4^3+...+4^{21}\right)\\ =12.7.\left(1+4^3+...+4^{21}\right)⋮12\)

\(S=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\\ =4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\\ =4.21+4^4.21+...+4^{22}.21\\ =21.\left(4+4^4+...+4^{22}\right)⋮21\)

\(B=4+4^3+4^5+...+4^{49}\\ \Rightarrow4^2.B=4^3+4^5+4^7+....+4^{51}\\ \Rightarrow16B-B=\left(4^3+4^5+4^7+...+4^{51}\right)-\left(4+4^3+4^5+...+4^{49}\right)\\ \Rightarrow15B=4^{51}-4\\ \Rightarrow B=\dfrac{4^{51}-4}{15}\)