200-190+180-170+...+40-30+20

=(200-190)+(180-170)+...+(40-30)+20

=10+10+...+10+20

=10x9+20

=110

200-190+180-170+...+40-30+20

=(200-190)+(180-170)+...+(40-30)+20

=10+10+...+10+20

=10x9+20

=110

\(A=1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{6}+...+\dfrac{9901}{9900}\)

\(=1+1+\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{6}+...+1+\dfrac{1}{9900}\)

\(=100+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{9900}\right)\)

\(=100+\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=100+\left(1-\dfrac{1}{100}\right)=100+\dfrac{99}{100}=\dfrac{10099}{100}\)

`A = 1 + 3/2 + 7/6 + .. + 9901/9900`

`A = 1 + 1 + 1/2 + 1 + 1/6 + .. + 1 + 1/9900`

`A = (1+1+1+...+1) + (1/(1.2) + 1/(2.3) + ... + 1/(99.100))`

Đặt `B = 1/(1.2) + 1/(2.3) + ... + 1/(99.100); C = 1+1+1+...+1`

Số số hạng trong B là: 

`(99 - 1) : 1 + 1= 99` (số hạng)

Số số hạng trong C là: 

`99 + 1 = 100` (số hạng)

(Vì có thêm số hạng 1 ở ngoài)

`B = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/99 - 1/100`

`= 1 - 1/100`

`= 99/100`

Khi đó: 

`A = C + B = 100 . 1 + 99/100 = 100 + 99/100 = 10099/100`

`(2x + 1)^2 = 1/4`

`=> (2x+1)^2 = (1/2)^2`

`=> 2x + 1 = 1/2` hoặc `2x + 1 = -1/2`

`=> 2x = 1/2 - 1` hoặc `2x = -1/2 - 1`

`=> 2x = -1/2` hoặc `2x = -3/2`

`=> x = -1/2 : 2` hoặc `x = -3/2 : 2`

`=>  x = -1/2 .1/2` hoặc `x = -3/2 . 1/2`

`=> x = -1/4` hoặc `x = -3/4`

Vậy ...

TH1: \(\left(2x+1\right)^2\)\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)       TH2: \(\left(2x+1\right)^2=\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2\)

Suy ra: \(2x+1=\dfrac{1}{2}\)              Suy ra: \(2x+1=\dfrac{-1}{2}\)

\(2x=\dfrac{1}{2}-1\)                           \(2x=\dfrac{-1}{2}-1\)

\(2x=\dfrac{-1}{2}\)                               \(2x=\dfrac{-3}{2}\)

\(x=\dfrac{-1}{2}:2\)                            \(x=\dfrac{-3}{2}:2\)

\(x=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\)                           \(x=\dfrac{-3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(x=\dfrac{-1}{4}\)                                 \(x=\dfrac{-3}{4}\)

Vậy \(x\in\left\{\dfrac{-3}{4}|\dfrac{-1}{4}\right\}\)

`75 xx 101 - 75 + 25 xx 99 + 25`

`= 75 xx 101 - 75 xx 1 + 25 xx 99 + 25 xx 1`

`= 75 xx (101 - 1) + 25 xx (99 + 1) `

`= 75 xx 100 + 25 xx 100`

`= 100 xx (75+25) `

`= 100 xx 100`

`=10000`

`1,` Ta có:

`(4x^3-3x^2y^2+y^5)-(x^3+4x^2y^2+2y^5-5)`

`= 4x^3-3x^2y^2+y^5-x^3-4x^2y^2-2y^5 + 5`

`= (4x^3-x^3)+(-3x^2^2-4x^2y^2)+(y^5-2y^5)+5`

`= 3x^3 - 7x^2y^2 - y^5 + 5`

`2,` Ta có:

`x^2 - 2y^2 + 3z^2 - B = 3x^2 + 2y^2 - z^2`

$\Rightarrow $`(x^2-2y^2+3z^2)-B = 3x^2+2y^2-z^2`

$\Rightarrow $`B = x^2-2y^2+3z^2 - (3x^2 + 2y^2-z^2)`

$\Rightarrow $`B= x^2-2y^2+3z^2-3x^2-2y^2+z^2`

$\Rightarrow $` B = (x^2-3x^2)+(-2y^2-2y^2)+(3z^2+z^2)`

$\Rightarrow $`B = -2x^2-4y^2+4z^2`

$\Rightarrow $ `B`

Dãy số lập được là: 

`4;9;14;19;...;1544`

Số số hạng có trong dãy số là: 

`(1544 - 4) : 5 + 1 = 309` (số hạng)

Tổng của các số hạng trong dãy số là: 

`(1544 + 4) . 309 : 2 = 239166` 

Vậy ...

Dãy các số theo yêu cầu đề bài là:

4; 9; 14; ...; 1544

Quy luật: 2 số liền nhau cách nhau 5 đơn vị.

Số số hạng của dãy là: (1544 - 4) : 5 + 1 = 309 (số)

Tổng các số từ 4 - 1544 là: (4 + 1544) x 309 : 2 = 239166

Đáp số: 239166

Tổng số cây hai khối trồng được nếu khối 5 trồng thêm 100 cây và khối 4 trồng ít đi 10 cây là:

510+100-10=600(cây)

Số cây khối 5 trồng được khi đó là:

600:3x2=400(cây)

Số cây khối 5 trồng được là:

400-100=300(cây)

Số cây khối 4 trồng được là:

510-300=210(cây)

`160001 dm^2 = 160001 : 10000 = 16,0001 \ dam^2`

`0,133` yến `= 0,133` $\times $ `100 = 13,3 hg`

`2000 \ g = 2000 :  100=20 hg`

`92,6 dag  = 92,6 : 10 = 9,26 hg`