sửa đề d : y = ( 3m - 2 )x + m - 2 

a, Ta có : d // d3 <=> \(\hept{\begin{cases}3m-2=2\\m-2\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m=4\\m\ne3\end{cases}}\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)

b, d vuông d1;d2 <=> \(3m-2=-1\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\)

c, Gọi hs d đi qua điểm M(x₀;y₀)

<=> \(y_0=\left(3m-2\right)x_0+m-2\)

\(\Leftrightarrow y_0=3mx_0-2x_0+m-2\Leftrightarrow y_0+2x_0+2=m\left(3x_0+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_0+1=0\\y_0+2x_0+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-\frac{1}{3}\\y_0-\frac{1}{3}.2+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-\frac{1}{3}\\y_0=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

ko tính đâu, bởi vì mình tìm thấy có điểm sai rùi nhé:>

P =\(\sqrt{\frac{a+b}{a+b+c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a+b+c}}+\sqrt{\frac{c+a}{a+b+c}}\)

\(=1.\sqrt{\frac{a+b}{a+b+c}}+1.\sqrt{\frac{b+c}{a+b+c}}+1.\sqrt{\frac{c+a}{a+b+c}}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}\right)}=\sqrt{3.2}=\sqrt{6}\)(BĐT Bunyakovsky)

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{ab}\)(\(a,b\inℕ\), \(a\ne0\), \(a,b\le9\))

Vì tổng các chữ số của số đó là 9 nên ta có phương trình \(a+b=9\)(1)

Ta có \(\overline{ab}=10a+b\)

Khi viết chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì ta được số mới là \(\overline{a0b}=100a+b\)

Vì số mới gấp 9 lần số đã cho nên ta có phương trình \(100a+b=9\left(10a+b\right)\Leftrightarrow100a+b=90a+9b\Leftrightarrow10a=8b\Leftrightarrow b=\frac{5}{4}a\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+\frac{5}{4}a=9\Leftrightarrow\frac{9}{4}a=9\Leftrightarrow a=4\left(nhận\right)\)

\(\Rightarrow b=9-a=9-4=5\)(nhận)

Vậy số tự nhiên ban đầu là 45

a) Ta có BĐT luôn đúng \(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)(đpcm)

b) Ta có các BĐT luôn đúng \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)