Ta có: \(m^2+n^2=9m+13n-20\Leftrightarrow4m^2+4n^2=36m+52n-80\)

\(\Leftrightarrow\left(4m^2+36m+81\right)+\left(4n^2+52n+169\right)-170=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+9\right)^2+\left(2n+13\right)^2=170\)

Vì \(\left(2n+13\right)^2\ge0\forall n\in z\)

\(\Rightarrow\left(2m+9\right)^2\le170\)

\(\Rightarrow\left(2m+9\right)^2=\left\{0;1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169\right\}\)

..... (Thay vào tìm m rồi tiếp tục tìm n. m, n là các số nguyên nên chú ý loại bớt trường hợp)

Ai làm đc em tick ạ !!

a) Gọi giao điểm của IM với AB là E; giao điểm của MD với BC là F

Xét \(\Delta BIE\) và \(\Delta BME:\)

BE: cạnh chung

\(\widehat{BEI}=\widehat{BEM}=90^o\)

IE=ME

=> \(\Delta BIE=\Delta BME\left(c-g-c\right)\)

=> BI=BM(1)

Chứng minh tương tự ta được \(\Delta BMF=\Delta BDF\left(c-g-c\right)\) BM=BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BI=BD

b) Vì \(\Delta BIE=\Delta BME\Rightarrow\widehat{IBE}=\widehat{MBE}\)

        \(\Delta BMF=\Delta BDF\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{DBF}\)

\(\Rightarrow\widehat{IBD}=\widehat{IBE}+\widehat{EBM}+\widehat{MBF}+\widehat{FBD}=2\widehat{EBM}+2\widehat{MBF}\)

\(=2\left(\widehat{EBM}+\widehat{MBF}\right)=2.60^o=120^o\)

Vậy \(\widehat{IBD}=120^o\)