KHTN -2017

Ta có : \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=\left(ab+a+b+1\right)\left(c+1\right)\)

\(=abc+ab+ac+a+bc+b+c+1\)

\(=abc+ab+bc+ca+a+b+c+1\)

\(=\left(ab+bc+ca+abc\right)+\left(a+b+c\right)+1\)

Gỉa thiết tương đương với \(\left(ab+bc+ca+abc\right)+\left(a+b+c+1\right)=2+\left(a+b+c+1\right)\)

\(< =>\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=\left(a+1\right)+\left(b+1\right)+\left(c+1\right)\)

\(< =>\frac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{1}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{1}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}=1\)

Đặt \(\left(\frac{1}{a+1};\frac{1}{b+1};\frac{1}{c+1}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)(x;y;z>0) Thì bài toán quy về :

Biết \(xy+yz+zx=1\)

Tìm Max của \(M=\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\)

Có \(x^2+1=x^2+xy+yz+zx=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+z\right)\left(x+y\right)\)

Tương tự \(y^2+1=\left(y+x\right)\left(y+z\right);z^2+1=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)

Suy ra \(M=\frac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}+\frac{z}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)

\(=\frac{x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{2\left(xy+yz+zx\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

\(=\frac{2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

Ta có bổ đề quen thuộc sau : \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)(link chứng minh mình đặt ở cuối bài)

\(< =>\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\)(*)

Có \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)=3< =>x+y+z\ge\sqrt{3}\)

Suy ra (*) tương đương \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\frac{8}{9}.\sqrt{3}=\frac{8\sqrt{3}}{9}\)

Khi đó \(M\le\frac{2}{\frac{8\sqrt{3}}{9}}=\frac{2.9}{8\sqrt{3}}=\frac{18}{8\sqrt{3}}\)

p/s : cách chứng minh bổ đề trên đây ạ : https://olm.vn/hoi-dap/detail/89229441423.html

Ngay dau An doc duoc:

36:9*4=16(trang)

So trang con lai sau khi doc ngay dau:

36-16=20(trang)

So trang ngay 2 An doc la:

20:100*50=10(trang)

So trang An con phai doc la:

36-16-10=10(trang)

Dap so:10 trang

10 trang nhá bn

ĐÁP số : 10 trang

10 trang

Nghiệm là:

\(\hept{\begin{cases}x=6\\y=2\end{cases}}\)thảo mãn

P/s: Mk ko chắc đâu nhé

Rút x ở phương trình thứ hai, rồi thay vào phương trình thứ nhất để tìm y.

Từ phương trình thứ hai ta có:

\(x=-3+4y\) ( * )

Thay x vào phương trình thứ nhất ta có:

\(4\left(-3+4y\right)-5y=-12\)

Giải ra ta được

\(y=0\)

Thay y vào (*) ta tìm x:

\(x=-3+4.0\)

\(x=-3\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=0\end{cases}}\)

Chưa Đâu Bạn Ạ

chưa bn ak