=\(\frac{x\sqrt{x}-2x+28}{x-3\sqrt{x}-4}\)- \(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-4}\)

= \(\frac{x\sqrt{x}-2x+28-\left(x-16\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

=\(\frac{x\sqrt{x}-2x+28-x+16-\left(x+9\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

=\(\frac{x\sqrt{x}-3x+44-x-9\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

=\(\frac{x\sqrt{x}-9\sqrt{x}-4x+36}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

=\(\frac{\sqrt{x}\left(x-9\right)-4\left(x-9\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)= \(\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-9\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

=\(\frac{x-9}{\sqrt{x}+1}\)

ai giúp mình tìm x với !!

bài này có cho điều kiện hay gì ko  bạn

104 = 13.8 là số tự nhiên nhỏ nhất vừa tận cùng là 4, vừa chia hết cho 13 
=> stn nhỏ nhất có dạng 1x2y2z0 chia hết cho 13 là 1020240 (vì 102024 chia hết cho 13, và ta chọn dạng 1x2y2z0 để khi cộng với 104 sẽ thành 1x2y3z4) 
=> stn nhỏ nhất có dạng 1x2y3z4 chia hết cho 13 là 1020240 + 104 = 1020344 

d) Stn lớn nhất có dạng 1x2y2z0 chia hết cho 13 là 1929200 (vì 192920 chia hết cho 13) 
=> stn lớn nhất có dạng 1x2y3z4 chia hết cho 13 là 1929200 + 104 = 1929304 

p/s: stn là số tự nhiên

Phân tích 252633033 ra thừa số nguyên tố. Ta được 3³ x 53² x3331. Các ước lẻ của số này là: 3x53; 3² x53; 3³ x53; 3x53² ; 3² x53² ; 3³ x53² ; 3x3331; 3² x3331; 3³ x3331; 53x3331; 53² x3331.

Vậy tổng các ước số lẻ của 252633033 = 3(53+53² +3331) + 3² (53+53² +3331) + 3³ (53+53² +3331) +3331(53+53² )

                                                            =  9774849

Mình ra được là 9774849

KHTN -2017

Ta có : \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=\left(ab+a+b+1\right)\left(c+1\right)\)

\(=abc+ab+ac+a+bc+b+c+1\)

\(=abc+ab+bc+ca+a+b+c+1\)

\(=\left(ab+bc+ca+abc\right)+\left(a+b+c\right)+1\)

Gỉa thiết tương đương với \(\left(ab+bc+ca+abc\right)+\left(a+b+c+1\right)=2+\left(a+b+c+1\right)\)

\(< =>\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=\left(a+1\right)+\left(b+1\right)+\left(c+1\right)\)

\(< =>\frac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{1}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{1}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}=1\)

Đặt \(\left(\frac{1}{a+1};\frac{1}{b+1};\frac{1}{c+1}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)(x;y;z>0) Thì bài toán quy về :

Biết \(xy+yz+zx=1\)

Tìm Max của \(M=\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\)

Có \(x^2+1=x^2+xy+yz+zx=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+z\right)\left(x+y\right)\)

Tương tự \(y^2+1=\left(y+x\right)\left(y+z\right);z^2+1=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)

Suy ra \(M=\frac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}+\frac{z}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)

\(=\frac{x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{2\left(xy+yz+zx\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

\(=\frac{2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

Ta có bổ đề quen thuộc sau : \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)(link chứng minh mình đặt ở cuối bài)

\(< =>\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\)(*)

Có \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)=3< =>x+y+z\ge\sqrt{3}\)

Suy ra (*) tương đương \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\frac{8}{9}.\sqrt{3}=\frac{8\sqrt{3}}{9}\)

Khi đó \(M\le\frac{2}{\frac{8\sqrt{3}}{9}}=\frac{2.9}{8\sqrt{3}}=\frac{18}{8\sqrt{3}}\)

p/s : cách chứng minh bổ đề trên đây ạ : https://olm.vn/hoi-dap/detail/89229441423.html