dùng nam châm ta sẽ tách đc vụn sắt

cho hỗn hợp vụn nhôm và mạt gỗ vào nước vì mạt gỗ nhẹ hơn nên sẽ nổi lên trên còn nhôm sẽ chìm xuống

Cảm ơn bạn 

\(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{3}y^4+y^8=(\dfrac{1}{3})^2-2.\dfrac{1}{3}.y^4+(y^4)^2\)

                        \(=(\dfrac{1}{3}-y^4)^2\)

\(A=5x-x^2\)

\(A=-x^2+5x\)

\(A=-\left(x^2-5x\right)\)

\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2\right)\)

\(A=-\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)

\(A=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

\(A=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\)

Vì ( x - 5/2 )² luôn >= 0 với mọi x

\(\Rightarrow A\le\frac{25}{4}\)với mọi x

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy Amax = 25/4 <=> x = 5/2

P.s : đây là tìm GTLN mà

\(A=5x-x^2=-(x^2-5x)=-(x^2-5x+\dfrac{25}{4})+\dfrac{25}{4}\) \(=\dfrac{25}{4}-(x-\dfrac{5}{2})^2 \leq\dfrac{25}{4}\) Dấu"=" xảy ra khi  \( x=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow Max_A=\dfrac{25}{4} \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)   

đề yêu cầu j vậy bạn

\(\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x-3\right)^2-12\)

\(=4x^2-25-4x^2+12x-9-12\)

\(=12x-46\)

a, \(P=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y+15\)

\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-5\)\(\ge-5\)

Dấu "="xảy ra khi:\(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=2\end{cases}}\)

Vậy...

b, \(C=2x^2+4xy+4y^2-3x-1\)

\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)

sau đó giải tương tự câu a nhé

 A = 5x² + 2y² + 6xy + 2x + 6y + 32 

⇒ 2A = 10x² + 4y² + 12xy + 4x + 12y + 64 

= (4y² + 12xy + 9x²) + x² + 4x + 12y + 64 

= (2y + 3x)² + x² - 14x + 18x + 12y + 9 + 49 + 6 

= (3x + 2y)² + (18x + 12y) + 9 + (x² - 14x + 49) + 6 

= [ (3x + 2y)² + 6(3x + 2y) + 9 ] + (x - 7)² + 6 

= (3x + 2y + 3)² + (x - 7)² + 6. 

Do (3x + 2y + 3)² ≥ 0; (x - 7)² ≥ 0 ⇒ (3x + 2y + 3)² + (x - 7)² ≥ 0. 

⇒ 2A = (3x + 2y + 3)² + (x - 7)² + 6 ≥ 6 

⇒ A ≥ 3. Dấu ''='' xảy ra ⇔ (x - 7)² = 0 và (3x + 2y + 3)² = 0 

⇔ x - 7 = 0 và 3x + 2y + 3 = 0 

⇔ x = 7 và 2y = -3x - 3 = -3.7 - 3 = -24 

⇔ x = 7 và y = -12. Vậy GTNN của A = 3 đạt được ⇔ x = 7 và y = -12.

Nguồn: https://vn.answers.yahoo.com/

Ta có :

Câu 1 : 26^2+52.24+24^2=676 +1248 +576

                                    =1924+576

                                     =2500

câU 2:3003^2-3^2=9018009-9

                         = 9018000

câU 3: 54.64=3456

      \(26^2+52x24+24^2\)

\(=26^2+2.26.24+24^2\)

\(=\left(26+24\right)^2\)

\(=50^2=2500\)

       \(3003^2-3^2\)

\(=\left(3003-3\right)\left(3003+3\right)\)

\(=3000.3006\)

\(=9018000\)

\(54x64=3456\)

Xét ∆BDC có BE = ED (gt) và BM = MC (gt)

⇒⇒ ME là đường trung bình của ΔBDCΔBDC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

⇒⇒ EM // DC (tính chất đường trung bình của tam giác)

⇒⇒ DI // EM (Vì D, I, C thẳng hàng)

Xét ∆AEM có AD = DE và DI // EM (cmt) ⇒⇒ AI = IM (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba

ΔBDC có BE = ED và BM = MC

nên EM // DC suy ra DI // EM

ΔAEM có AD = DE và DI // EM nên AI = IM (đpcm).