\(A=1+x+x^2+...+x^{79}\)

\(\Rightarrow A.x=x+x^2+x^3+...+x^{79}+x^{80}\)

\(\Rightarrow A-Ax=1-x^{80}\)

:D ?????

\(\hept{\begin{cases}-1\le a\le2\\-1\le b\le2\\-1\le c\le2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\\\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0\\\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2\le a+2\\b^2\le b+2\\c^2\le c+2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(6=a^2+b^2+c^2\le a+b+c+6\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=-1; c=2 và các hoán vị

\(\frac{A}{3}=\frac{B}{4}=\frac{C}{5}=\frac{D}{6}=\frac{A+B+C+D}{3+4+5+6}=\frac{360}{18}=20\)

=>A=60độ,B=80 độ,C=100 độ,D=120 dộ

Ta thấy A+D=180 độ

Mà 2 góc này nằm ở vị trí trong cùng phía

=>AB//CD

=>đpcm

Bạn quy đồng rồi phân tích tử thành nhân tử rồi ra à.

mình xem rồi hay lắm 

nhớ

tk 

mình 

nhA

Hình vẽ bn tự vẽ

Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ

Mà góc EAD=góc BAC

Suy ra: góc EAD=60 độ

Ta lại có: AE=AD(gt)

Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến

Suy ra DM cũng là đường cao

Xét tam giác vuông DMC có:

\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)

Tương tự: CN vuông góc AB

Xét tam giác vuông CND có: 

\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)

Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh

Suy ra: CD=BE

Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)

Từ (1);(2) và (3)

Vậy tam giác MNP đều

Chúc bn học tốt.

Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ

Kẻ MF // BE

Xét tam giác BEC

có: BM = MC (gt)

BE // MF ( gt)

=> MF là đường trung bình của tam giác BEC ( định lí đường trung bình)

=> EF = FC ( tính chất) (1)

ta có: BE // MF

mà \(D\in BE\)

=> DE // MF

Xét tam giác AMF

có: AD = DM (gt)

DE // MF
=> DE là đường trung bình của tam giác AMF ( định lí đường trung bình)

=> AE = EF ( tính chất) ( 2)

Từ (1);(2) => AE = EF = FC

mà EF + FC = EC

=> EF + EF = EC

2. EF = EC

=> EF = EC/2

=> AE = EC/2 ( = EF)

hình tự kẻ