a) \(x^3+3x^2+3x+1=\left(x+1\right)^3\)

b) \(x^3-6x^2+12x-8=\left(x-2\right)^3\)

c) \(x^2-2xy+y^2-16=\left(x-y\right)^2-4^2=\left(x-y+4\right)\left(x-y-4\right)\)

d) \(49-x^2+2xy-y^2=7^2-\left(x-y\right)^2=\left(7+x-y\right)\left(7-x+y\right)\)

E K B C A D

+ Xét \(\Delta ABD;\Delta ACD\)có : 

AB = AC (gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( AD là p/g góc A)

AD cạnh chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\)(c-g-c)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)( hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)( kề bù)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\Rightarrow AD\perp BC\)

+ Vì AD _|_ BC tại D

       EB _|_ BC tại B               => AD // EB ( q/h vuông góc và song song)

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}=\widehat{CAD}\\\widehat{ABE}=\widehat{BAD}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ABE}\)

+ Vì \(\Delta ABD=\Delta ACD\Rightarrow BD=CD\)(2 cạnh t/ứng)

Mà D thuộc BC => BD = 1/2 BC (1)

+ Xét \(\Delta AKB;\Delta BDA\)có :

\(\widehat{K}=\widehat{D}=90^o\left(AK\perp BE;AD\perp BC\right)\)

AB là cạnh chung

\(\widehat{KBA}=\widehat{DAB}\)( so le trong, AD // BE)

=> \(\Delta AKB=\Delta BDA\)( cạnh huyền-góc nhọn)

=> AK = BD ( 2 cạnh t/ứng) (2)

Từ (1),(2) => đpcm

Cách giải thì đúng rồi những vẽ hình thì sai nha

Đặt \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=zk\\z=yk\end{cases}}\)(1)

\(\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{\left(zk\right)^2+\left(yk\right)^2}{y^2+z^2}=\frac{k^2\left(z^2+y^2\right)}{y^2+z^2}=k^2\)(2)

Từ (1) suy ra \(x=yk^2\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{yk^2}{y}=k^2\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)

Đặt\(\frac{x}{z}\)=\(\frac{z}{y}\)= k

=> x = k . z ; z = k . y

=>\(\frac{x^2+y^2}{y^2+z^2}\)= \(\frac{\left(k.z\right)^2+\left(k.y\right)^2}{y^2+z^2}\)=\(\frac{k^2.\left(z^2+y^2\right)}{z^2+y^2}\)= \(k^2\)(1)

=> \(\frac{x}{y}\)= \(\frac{k.z}{y}\)=\(\frac{k.k.y}{y}\)=\(\frac{k^2.y}{y}\)= \(k^2\)(2)

Từ (1);(2)

=> ĐPCM

~~~~~Chúc bạn hok tốt~~~~~

\(M\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^3+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\)

\(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)

Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\\2x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow x^4+2x^2\ge0\)

\(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\ge1\)

=> đa thức M(x) vô nghiệm

Lê Trung HiếuKo bt rút gọn à

\(M\left(x\right)=x^4-x^3+3x^2+1\)

mik cảm ơn ai đúng mik k cho

\(Q\left(x\right)-P\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-6x^2+x^3-8+12\right)-\left(x^3-3x^2+6x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-6x^2+x^3-8+12-x^3+3x^2-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^3\right)+\left(3x^2-6x^2\right)-6x+\left(8-8+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2-6x+12=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.\left(-3\right).12=180>0,\sqrt{\Delta}=\sqrt{80}\)

\(x_1=\frac{6-\sqrt{80}}{-6};x_2=\frac{6+\sqrt{80}}{-6}\)

Giải: Gọi độ dài 3 cạnh của t/giác lần lượt là a,b,c (Đk: cm; a,b,c > 0)

Theo bài ra, ta có: 8a = 9b = 10c => \(\frac{a}{\frac{1}{8}}=\frac{b}{\frac{1}{9}}=\frac{c}{\frac{1}{10}}\) và a + b + c = 52

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{a}{\frac{1}{8}}=\frac{b}{\frac{1}{9}}=\frac{c}{\frac{1}{10}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}}=\frac{52}{\frac{121}{360}}=\frac{18720}{121}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{\frac{1}{8}}=\frac{18720}{121}\\\frac{b}{\frac{1}{9}}=\frac{18720}{121}\\\frac{c}{\frac{1}{10}}=\frac{18720}{121}\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a=\frac{18720}{121}.\frac{1}{8}=\frac{2340}{121}\\b=\frac{18720}{121}.\frac{1}{9}=\frac{2080}{121}\\c=\frac{18720}{121}.\frac{1}{10}=\frac{1872}{121}\end{cases}}\)

Vậy ...

Edogawa Conan thank you :3

\(\frac{112}{13.20}+\frac{112}{20.27}+\frac{112}{27.34}+...+\frac{112}{62.69}\)

= \(16.\left(\frac{7}{13.20}+\frac{7}{20.27}+\frac{7}{27.34}+...+\frac{7}{62.69}\right)\)

= \(16.\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{20}+\frac{1}{20}-\frac{1}{27}+\frac{1}{27}-\frac{1}{34}+...+\frac{1}{62}-\frac{1}{69}\right)\)

= \(16.\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{69}\right)\)

= \(16.\frac{56}{897}\)

= \(\frac{896}{897}\)

\(\frac{112}{13.20}+\frac{112}{20.27}+\frac{112}{27.34}+...+\frac{112}{62.69}\)

\(=16\left(\frac{7}{13.20}+\frac{7}{20.27}+\frac{7}{27.34}+...+\frac{7}{62.69}\right)\)

\(=16\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{20}+\frac{1}{20}-\frac{1}{27}+...+\frac{1}{62}-\frac{1}{69}\right)\)

\(=16\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{69}\right)=\frac{16}{13}-\frac{16}{69}\)